在△ABC中,点O是△内部1点,且∠ABO=∠ACO,作OQ⊥AB,OP⊥AC,交AB,AC于点Q,P,M是BC中点,连接MQ,MP,请证明MQ=MP
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:28:50
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在△ABC中,点O是△内部1点,且∠ABO=∠ACO,作OQ⊥AB,OP⊥AC,交AB,AC于点Q,P,M是BC中点,连接MQ,MP,请证明MQ=MP
在△ABC中,点O是△内部1点,且∠ABO=∠ACO,作OQ⊥AB,OP⊥AC,交AB,AC于点Q,P,M是BC中点,连接MQ,MP,请证明MQ=MP
在△ABC中,点O是△内部1点,且∠ABO=∠ACO,作OQ⊥AB,OP⊥AC,交AB,AC于点Q,P,M是BC中点,连接MQ,MP,请证明MQ=MP
中点,连接MQ,MP,请证明MQ=MP
证明:取OB中点N、取OC中点F,连接QN、MN、MF、PF
因为:M为BC中点,N为OB中点,F为OC中点(根据△中位线定理),则:
MN‖OC ;MN =1/2OC; MF‖OB ;MF=1/2OB
故:四边形NMFO为平行四边形,故:∠ONM=∠OFM
又:OQ⊥AB OP⊥AC 故:QN为Rt△OQB斜边OB上的中线;PF为Rt△OPC斜边OC上的中线
故:QN=ON=NB=1/2OB ;PF=OF=CF=1/2OC
故:∠OBQ=∠BQN ;∠OCP=∠CPF; MN=PF=OF=CF=1/2OC; MF=QN=ON=NB=1/2OB
又:∠QNO=∠OBQ+∠BQN=2∠OBQ ∠OFP=∠OCP+∠CPF=2∠OCP
又:∠OBA(即:∠OBQ )=∠OCA(即:∠OCP) (已知)
故:∠QNO=∠OFP
又:∠QNM=∠QNO+∠ONM ;∠PFM=∠OFP+∠OFM
故:∠QNM=∠PFM
又:MN=PF; QN=MF (已证)
故:△NQM≌△FMP(SAS)
故:MQ=MP