如图,AC为正方形ABCD的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE在BE上取点F使BF=BC,过点B做BK垂直BE于B,交AC于点K连接CF,交AB于点H,交BK于点G.求证BE=BG+AE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:41:22
![如图,AC为正方形ABCD的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE在BE上取点F使BF=BC,过点B做BK垂直BE于B,交AC于点K连接CF,交AB于点H,交BK于点G.求证BE=BG+AE](/uploads/image/z/14782731-51-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAC%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%2C%E7%82%B9E%E4%B8%BADA%E8%BE%B9%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%E5%9C%A8BE%E4%B8%8A%E5%8F%96%E7%82%B9F%E4%BD%BFBF%3DBC%2C%E8%BF%87%E7%82%B9B%E5%81%9ABK%E5%9E%82%E7%9B%B4BE%E4%BA%8EB%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9K%E8%BF%9E%E6%8E%A5CF%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9H%2C%E4%BA%A4BK%E4%BA%8E%E7%82%B9G.%E6%B1%82%E8%AF%81BE%3DBG%2BAE)
如图,AC为正方形ABCD的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE在BE上取点F使BF=BC,过点B做BK垂直BE于B,交AC于点K连接CF,交AB于点H,交BK于点G.求证BE=BG+AE
如图,AC为正方形ABCD的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE
在BE上取点F使BF=BC,过点B做BK垂直BE于B,交AC于点K连接CF,交AB于点H,交BK于点G.求证BE=BG+AE
如图,AC为正方形ABCD的一条对角线,点E为DA边延长线上的一点,连接BE在BE上取点F使BF=BC,过点B做BK垂直BE于B,交AC于点K连接CF,交AB于点H,交BK于点G.求证BE=BG+AE
1、延长AE与CF的延长线交于M
∵ABCD是正方形
∴∠ABC=90° AD(DM)∥BC AB=BC
∴∠DMC(∠AMH)=∠FCB
∵BK⊥BE∴∠FBK=90°
∴∠FBH+∠ABK=∠ABK+∠GBC=90°
∴∠FBH=∠GBC
∵BF=BC
∴△FBC是等腰三角形
∴∠BFH=∠BCG
在△BGC和△BFH中
BF=BC ∠FBH=∠GBC ∠BFH=∠BCG
∴△BGC≌△BFH
∴BG=BH
2、在BF上截取BN=BH,连接NH ,AN交FC于O
BN=BH BF=AB=BC ∠ABF=∠ABF
∴△BHF≌△BNA
∴∠BFH=∠BAN
在△FON和△AOH
∠BFH=∠BAN
∠FON=∠AOH(对顶角)
∴∠ENA(∠FNO)=∠AHF(∠AHO)
∵∠AHF=∠BHC=∠ABC-∠HCB=90°-∠HCB(∠GBC)
∵∠BFH=∠BAN=∠HCB
∴∠ENA=∠AHF=90°-∠BAN
∵∠EAN=∠EAB-∠BAN=90°-∠BAN
∴∠EAN=∠ENA
∴△EAN是等腰三角形
∴NE=AE
∴BF=BN+NE=BH+AE=BG+AE