设函数f(x)=x/(2x+1),若数列{an}满足关系式an=f(a(n-1)),(且n>2),又a1=-1/2011(1)求an的通项公式(2)设bn=An/A(n-1),求bn的最大值与最小值,以及相应的n值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:42:35
![设函数f(x)=x/(2x+1),若数列{an}满足关系式an=f(a(n-1)),(且n>2),又a1=-1/2011(1)求an的通项公式(2)设bn=An/A(n-1),求bn的最大值与最小值,以及相应的n值](/uploads/image/z/14784849-9-9.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%2F%282x%2B1%29%2C%E8%8B%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8Fan%3Df%28a%28n-1%29%29%2C%28%E4%B8%94n%EF%BC%9E2%29%2C%E5%8F%88a1%3D-1%2F2011%281%29%E6%B1%82an%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%282%29%E8%AE%BEbn%3DAn%2FA%28n-1%29%2C%E6%B1%82bn%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E7%9B%B8%E5%BA%94%E7%9A%84n%E5%80%BC)
设函数f(x)=x/(2x+1),若数列{an}满足关系式an=f(a(n-1)),(且n>2),又a1=-1/2011(1)求an的通项公式(2)设bn=An/A(n-1),求bn的最大值与最小值,以及相应的n值
设函数f(x)=x/(2x+1),若数列{an}满足关系式an=f(a(n-1)),(且n>2),又a1=-1/2011
(1)求an的通项公式
(2)设bn=An/A(n-1),求bn的最大值与最小值,以及相应的n值
设函数f(x)=x/(2x+1),若数列{an}满足关系式an=f(a(n-1)),(且n>2),又a1=-1/2011(1)求an的通项公式(2)设bn=An/A(n-1),求bn的最大值与最小值,以及相应的n值
如果题目的条件改成n>=2的话,可以做,因为若是n>2,那么给出的首项a1就用不上,就算不出an的通项公式.
做法如下:
数列{an}满足关系式an=f(a(n-1)),将an代入函数得到an=a(n-1)/[2a(n-1)+1],
上下同时除以a(n-1)得到an=1/[2+1/a(n-1)],
等号两边同时取倒数得到1/an=2+1/a(n-1),n>=2.
那么数列{1/an}就是首项为-2011,公差为2的等差数列.
因此1/an=1/a1+2*(n-1)=2n-2013,n>=1.
所以通项an=1/(2n-2013),n>=1.
第二问:
设bn=an/a(n-1)=(2n-2015)/(2n-2013)=1-2/(2n-2013),
根据观察可以看到,当分母2n-20130时,bn是小于1且单调递增的数列,
所以bn的最大值在转折点左边的最大值,最小值在转折点右边的最小值,
因此bn的最大值当n=1006即2n=2012时取得,此时bn=3;
bn的最小值当n=1007即2n=2014时取得,此时bn=-1.