如图,已知正方形abcd边长为4,对角线ac、bd交于o点,e、f分别是边ab、bc上两点(与a、b、c不重合),且oe垂直of.1)求证be=cf2)若ef=根号10,求be的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:35:15
![如图,已知正方形abcd边长为4,对角线ac、bd交于o点,e、f分别是边ab、bc上两点(与a、b、c不重合),且oe垂直of.1)求证be=cf2)若ef=根号10,求be的长](/uploads/image/z/14914872-0-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2abcd%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA4%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFac%E3%80%81bd%E4%BA%A4%E4%BA%8Eo%E7%82%B9%2Ce%E3%80%81f%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BE%B9ab%E3%80%81bc%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E7%82%B9%28%E4%B8%8Ea%E3%80%81b%E3%80%81c%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2C%E4%B8%94oe%E5%9E%82%E7%9B%B4of.1%29%E6%B1%82%E8%AF%81be%3Dcf2%EF%BC%89%E8%8B%A5ef%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B710%2C%E6%B1%82be%E7%9A%84%E9%95%BF)
如图,已知正方形abcd边长为4,对角线ac、bd交于o点,e、f分别是边ab、bc上两点(与a、b、c不重合),且oe垂直of.1)求证be=cf2)若ef=根号10,求be的长
如图,已知正方形abcd边长为4,对角线ac、bd交于o点,e、f分别是边ab、bc上两点(与a、b、c不重合),且oe垂直of.
1)求证be=cf
2)若ef=根号10,求be的长
如图,已知正方形abcd边长为4,对角线ac、bd交于o点,e、f分别是边ab、bc上两点(与a、b、c不重合),且oe垂直of.1)求证be=cf2)若ef=根号10,求be的长
oe垂直于of,所以∠eof=90°,又正方形对角线互相垂直,所以∠boc=90°
∠eob+∠bof=∠bof+∠foc=90°所以∠eob=∠foc
同时∠abo=∠ocb=45° ab=bc
所以三角形eob全等于三角形foc
得证be=cf
设be长为x,则cf长为x,bf长为(4-x)
勾股定理有be方+bf方=ef方
解方程得x=1
∵图形ABCD为正方形
∴∠ABD=∠BCA=45° OB=OC ∠B=90°
∵∠B=90° ∠EOF=90°
∴∠BEO+∠BFO=180°
∵∠BFO+∠CFO=180°
∴∠BEO=∠CFO
∵∠BEO=∠CFO ∠ABD=∠BCA=45° OB=OC
∴三角形EBO全等于三角形OFC...
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∵图形ABCD为正方形
∴∠ABD=∠BCA=45° OB=OC ∠B=90°
∵∠B=90° ∠EOF=90°
∴∠BEO+∠BFO=180°
∵∠BFO+∠CFO=180°
∴∠BEO=∠CFO
∵∠BEO=∠CFO ∠ABD=∠BCA=45° OB=OC
∴三角形EBO全等于三角形OFC
∴EB=CF
第二问 参考楼上吧 我做的方法复杂了 嘿嘿
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