已知集合A={(x,y)|(y-2)/(x-1)=a+2},B={(x,y)|(a^2-4)x+(a-2)=16},若对于x,y∈R,A∩B=空集,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 19:34:26
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已知集合A={(x,y)|(y-2)/(x-1)=a+2},B={(x,y)|(a^2-4)x+(a-2)=16},若对于x,y∈R,A∩B=空集,求a的值
已知集合A={(x,y)|(y-2)/(x-1)=a+2},B={(x,y)|(a^2-4)x+(a-2)=16},若对于x,y∈R,A∩B=空集,求a的值
已知集合A={(x,y)|(y-2)/(x-1)=a+2},B={(x,y)|(a^2-4)x+(a-2)=16},若对于x,y∈R,A∩B=空集,求a的值
B={(x,y)|(a^2-4)x+(a-2)y=16}
当a=2,B为空集,符合题意
当≠2时,)
A集合中的元素是直线L1:(y-2)/(x-1)=a+2是的点除去点(1,2)
B集合中的元素为直线L2:(a^2-4)x+(a-2)y=16 上的点
并注意到L1与L2是垂直的,通过斜率积为-1,必相交
只交于点(1,2)其交集为空集,此时将点(1,2)代入L2,a^2+2a-24=0求得a=4或a=-6
综上a∈{2,4,-6}
a=-2或2
否则,集合A为一斜直线上的点,集合B为竖直线上的点,这两条直线不可能无交点,所以,无论a取什么值,集合A中必定有元素,为了对于x,y∈R,A∩B=空集,那么B只能为空集,则a=-2或2
集合A表示直线y=(a+2)x-a x不等于1(准确的说不能说是直线,因为少一个点)上的点,集合B表示直线x=(18-a)/(a^2-4)上的点,两者交集为空,说明两条直线平行或者是B的直线过A直线空出的那个点,由此计算,首先是平行情况,不存在,剩下的就是B过A多出的那个点了,也就是x=1 解方程即可算出a...
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集合A表示直线y=(a+2)x-a x不等于1(准确的说不能说是直线,因为少一个点)上的点,集合B表示直线x=(18-a)/(a^2-4)上的点,两者交集为空,说明两条直线平行或者是B的直线过A直线空出的那个点,由此计算,首先是平行情况,不存在,剩下的就是B过A多出的那个点了,也就是x=1 解方程即可算出a
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a=2,a=-2,a=-1±2√6.
a=2.
两直线平行或出现矛盾式。
分类
1 两直线平行 不成立
2 A空集或B空集 得a^2-4=0 得a=2或-2
3 A不能取到x=1 B取到x=1 则(a^2-4)+(a-2)=16 解得a=(-1+根号89)/2
或(-1-根号89)/2