已知在三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求三角形ABC各边的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:39:09
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已知在三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求三角形ABC各边的长
已知在三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求三角形ABC各边的长
已知在三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分,求三角形ABC各边的长
设AB=AC=x,BC=y
则CD+BC=12 或CD+BC=15
AD+AB=15 AD+AB=12
就是
x/2+y=12 或 x/2+y=15
x/2+x=15 x/2+x=12
解得x=10,y=7 或x=8,y=11
因为10+10>7>10-10,8+8>11>8-8
所以他们都符合要求
三角形边长为10,10,7
或8,8,11
画个图,∵AB=AC,BD是AC边上的中线,
即AD=CD,
∴|(AB+AD+BD)-(BC+BD+CD)|=|AB-BC|=15-12=3(cm),AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm,
若AB>BC,则AB-BC=3cm,
又∵2AB+BC=27cm,
联立方程组并求解得:AB=10cm,BC=7cm,
10cm、10cm、7c...
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画个图,∵AB=AC,BD是AC边上的中线,
即AD=CD,
∴|(AB+AD+BD)-(BC+BD+CD)|=|AB-BC|=15-12=3(cm),AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm,
若AB>BC,则AB-BC=3cm,
又∵2AB+BC=27cm,
联立方程组并求解得:AB=10cm,BC=7cm,
10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形;
若AB<BC,则BC-AB=3cm,
又2AB+BC=27cm,
联立方程组并求解得:AB=8cm,BC=11cm,
8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形;
∴三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm.
故答案为:10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm
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