已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在曲线y=f(x)上的点p(1,f(1))处的切线与直线y=3x+2平行,(1)若函数y=f(x)在x=-2是取得极值,求a,b的值(2)若函数y=f(x)在区间(-2,1)上单调递增,求b的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:37:47
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已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在曲线y=f(x)上的点p(1,f(1))处的切线与直线y=3x+2平行,(1)若函数y=f(x)在x=-2是取得极值,求a,b的值(2)若函数y=f(x)在区间(-2,1)上单调递增,求b的取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在曲线y=f(x)上的点p(1,f(1))处的切线与直线y=3x+2平行,
(1)若函数y=f(x)在x=-2是取得极值,求a,b的值
(2)若函数y=f(x)在区间(-2,1)上单调递增,求b的取值范围
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+5,在曲线y=f(x)上的点p(1,f(1))处的切线与直线y=3x+2平行,(1)若函数y=f(x)在x=-2是取得极值,求a,b的值(2)若函数y=f(x)在区间(-2,1)上单调递增,求b的取值范围
[1]
f'(1)=1=b+2a+3
b=-2a
f(x)=x^3+ax^2-2ax+5
f'(x)=3x^2+2ax-2a
f'(-2)=0=12-4a-2a
a=2
b=-4
[2]
f'(x)在(-2,1)内恒大于0
f'(x)=3x^2-bx+b
0<=b0
解得b
2
(1)由题意得,y'=3x^2+2ax+b,y'|x=1时=3+2a+b=3
又y'|x=-2时=12-4a+b=0
解得a=2,b=-4
(2)由(1)得,2a=-b,又y'在(-2,1)恒正,则3x^2+2ax+b>0
3x^2-bx+b>0,∵x<1,∴b>3x^2/x-1,将x^2除下来,则
b>3/(1/x-1/x^2) 令t=1/x,b>3/t-...
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(1)由题意得,y'=3x^2+2ax+b,y'|x=1时=3+2a+b=3
又y'|x=-2时=12-4a+b=0
解得a=2,b=-4
(2)由(1)得,2a=-b,又y'在(-2,1)恒正,则3x^2+2ax+b>0
3x^2-bx+b>0,∵x<1,∴b>3x^2/x-1,将x^2除下来,则
b>3/(1/x-1/x^2) 令t=1/x,b>3/t-t方,接下来只需求不等号右边函数的最大值即可(t∈(-∞,-0.5)∪(1,+∞))
注:x=o分开讨论
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