若不等式(3x²+kx+2k)/(x²+x+2)>2的解集为R,求实数k的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:15:43
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若不等式(3x²+kx+2k)/(x²+x+2)>2的解集为R,求实数k的取值范围
若不等式(3x²+kx+2k)/(x²+x+2)>2的解集为R,求实数k的取值范围
若不等式(3x²+kx+2k)/(x²+x+2)>2的解集为R,求实数k的取值范围
(3x²+kx+2k)/(x²+x+2)>2
(3x²+kx+2k)>2(x²+x+2)
(3x²+kx+2k)-2(x²+x+2)>0
x²+(k-2)x+2k-4>0
因为函数图像开口向上
所以只需
判别式
(k-2)^2-4(2k-4)
(3x²+kx+2k)/(x²+x+2)>2
由于x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4>0
所以有:3x^2+kx+2k>2x^2+2x+4
x^2+(k-2)x+2k-4>0
解集是R,则说明判别式<0.
即(k-2)^2-4(2k-4)<0
(k-2)^2-8(k-2)<0
(k-2)(k-2-8)<0
得:2