已知函数f(x)=2x²-3x+1,g(x)=Asin(x-π/6),(A≠0).(1)当0≤x≤π/2时,求y=f(sinx)最大值;(2)若对任意的x1∈[0,3],总存在x2∈[0,3],使f(x1)=g(x2)成立,求实数A的取值范围;(3)问a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:40:23
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已知函数f(x)=2x²-3x+1,g(x)=Asin(x-π/6),(A≠0).(1)当0≤x≤π/2时,求y=f(sinx)最大值;(2)若对任意的x1∈[0,3],总存在x2∈[0,3],使f(x1)=g(x2)成立,求实数A的取值范围;(3)问a
已知函数f(x)=2x²-3x+1,g(x)=Asin(x-π/6),(A≠0).
(1)当0≤x≤π/2时,求y=f(sinx)最大值;
(2)若对任意的x1∈[0,3],总存在x2∈[0,3],使f(x1)=g(x2)成立,求实数A的取值范围;
(3)问a取何值时,方程f(sinx)=a-sinx在[0,2π]上有两个解.
已知函数f(x)=2x²-3x+1,g(x)=Asin(x-π/6),(A≠0).(1)当0≤x≤π/2时,求y=f(sinx)最大值;(2)若对任意的x1∈[0,3],总存在x2∈[0,3],使f(x1)=g(x2)成立,求实数A的取值范围;(3)问a
(1)
t=sinx∈[0,1]
f(sinx)=2t²-3t+1
对称轴是t=3/4,图像开口向上,
∴ x=0时,f(sinx)有最大值是1
(2)
即f(x)的值域包含于g(x)的值域
f(x)=2x²-3x+1
对称轴是x=3/4,图像开口向上,
∴ x=3/4时,f(x)的最小值是-1/8
x=3时,f(x)的最大值是10
即值域是[-1/8,10]
x2∈[0,3]
∴ x-π/6∈[-π/6,3-π/6]
∴ sin(x-π/6)∈[-1/2,1]
① A>0
g(x)∈[-A/2,A]
∴ A≥10
②A