直三棱柱A1B1C1—ABC中,角BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1 A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1 与AF1所成角的余弦值为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:42:17
![直三棱柱A1B1C1—ABC中,角BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1 A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1 与AF1所成角的余弦值为多少?](/uploads/image/z/1694765-29-5.jpg?t=%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1A1B1C1%E2%80%94ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BCA%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9D1%2CF1%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFA1B1+A1C1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5BC%3DCA%3DCC1%2C%E5%88%99BD1+%E4%B8%8EAF1%E6%89%80%E6%88%90%E8%A7%92%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%80%BC%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F)
直三棱柱A1B1C1—ABC中,角BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1 A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1 与AF1所成角的余弦值为多少?
直三棱柱A1B1C1—ABC中,角BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1 A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1 与AF1所成角的余弦值为多少?
直三棱柱A1B1C1—ABC中,角BCA=90°,点D1,F1分别是A1B1 A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1 与AF1所成角的余弦值为多少?
以C1B1,C1C,C1A1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系
设BC=CA=CC1=2
F1(0.,1,0)A(0,2,2) D1(1,1,0) B(2,0,2)
F1A向量为(0,1,2) D1B向量为(1,-1,2)
F1A向量,D1B向量的夹角的余弦值为为:F1A向量点乘D1B向量除以(F1A向量的模乘D1B向量的模)
结果为10分之根号30
BD1 与AF1所成角的余弦值为10分之根号30
解析:
连结D1F1,则D1F1‖且=1/2B1C1,
∵BC‖且=B1C1 ∴D1F1 ‖且=1/2BC
设点E为BC中点,
∴D1F1‖且=BE,
∴BD1‖EF1,
∴∠EF1A或其补角即为BD1与AF1所成的角
由余弦定理可求得cos∠EF1A=10分之根号30