求函数f(x)=2(sinx-cosx)+2sinxcosx-1的值域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 22:34:37
![求函数f(x)=2(sinx-cosx)+2sinxcosx-1的值域](/uploads/image/z/1699623-63-3.jpg?t=%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2%28sinx-cosx%29%2B2sinxcosx-1%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F)
求函数f(x)=2(sinx-cosx)+2sinxcosx-1的值域
求函数f(x)=2(sinx-cosx)+2sinxcosx-1的值域
求函数f(x)=2(sinx-cosx)+2sinxcosx-1的值域
令t=sinx-cosx t属于[-√2,√2]
得到2sinxcosx=1-t^2
所以f(t)=2t+1-t^2-1=-t^2+2t
f(t)对称轴是t=1
所以当t=1时,有最大值1,当t=-√2时,有最小值-2-2√2
所以函数的值域是[-2-2√2,1]