已知集合A={1,3,-a²},B={1,a+2},是否存在实数a,使得A∩B=B?若存在,求出集合A和B若不存在,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:34:16
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已知集合A={1,3,-a²},B={1,a+2},是否存在实数a,使得A∩B=B?若存在,求出集合A和B若不存在,说明理由
已知集合A={1,3,-a²},B={1,a+2},是否存在实数a,使得A∩B=B?若存在,求出集合A和B
若不存在,说明理由
已知集合A={1,3,-a²},B={1,a+2},是否存在实数a,使得A∩B=B?若存在,求出集合A和B若不存在,说明理由
A∩B=B
则a+2=3或a+2=-a²
a+2=3
a=1
a+2=-a²
a²+a+2=0
无解
所以a=1
A={1,3,-1}
B={1,3}
a+2=3,a=1,-a²=-1满足A=={1,3,-1},B={1,3}
-a²=a+2,a无解
A∩B=B
则a+2=3或a+2=-a²
a+2=3
a=1
a+2=-a²
a²+a+2=0
无解
所以a=1
A={1,3,-1}
B={1,3}
首先A与B有一个相同元素1,那么A∩B是存在交集的,若想A∩B=B,那么a+2=3或者a+2=-a²,同时也要保证-a²不等于1或3,这显然是成立的。
第一种情况,a+2=3,求得a=1,即集合A={1,3,-1},集合B={1,3},显然A∩B=B;第二种情况,a+2=-a²,即a²+a+2=0,由于根判别式小于0,知道该方程无实数解。
综...
全部展开
首先A与B有一个相同元素1,那么A∩B是存在交集的,若想A∩B=B,那么a+2=3或者a+2=-a²,同时也要保证-a²不等于1或3,这显然是成立的。
第一种情况,a+2=3,求得a=1,即集合A={1,3,-1},集合B={1,3},显然A∩B=B;第二种情况,a+2=-a²,即a²+a+2=0,由于根判别式小于0,知道该方程无实数解。
综上所述,存在实数a=1,使得A∩B=B,集合A={1,3,-1},集合B={1,3}
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