已知a,b为实数,满足√(a+1)+√(a^2b-4a^2)+|6-2b|=2,则符合条件的实数对(a,b)有多少个a^2为a的平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:31:40
![已知a,b为实数,满足√(a+1)+√(a^2b-4a^2)+|6-2b|=2,则符合条件的实数对(a,b)有多少个a^2为a的平方](/uploads/image/z/1805563-19-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E2%88%9A%28a%2B1%29%2B%E2%88%9A%28a%EF%BC%BE2b-4a%EF%BC%BE2%29%2B%EF%BD%9C6-2b%EF%BD%9C%3D2%2C%E5%88%99%E7%AC%A6%E5%90%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E5%AF%B9%EF%BC%88a%2Cb%29%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%E4%B8%AAa%EF%BC%BE2%E4%B8%BAa%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9)
已知a,b为实数,满足√(a+1)+√(a^2b-4a^2)+|6-2b|=2,则符合条件的实数对(a,b)有多少个a^2为a的平方
已知a,b为实数,满足√(a+1)+√(a^2b-4a^2)+|6-2b|=2,则符合条件的实数对(a,b)有多少个
a^2为a的平方
已知a,b为实数,满足√(a+1)+√(a^2b-4a^2)+|6-2b|=2,则符合条件的实数对(a,b)有多少个a^2为a的平方
因为:a^2b-4a^2≥0
所以:a^2(b-4)≥0
如a≠0
则:b-4≥0
b≥4
6-2b≤ -2
但由√(a+1)+√(a^2b-4a^2)+|6-2b|=2知:
|6-2b|≤-2
所以:6-2b=2,b=4,
则这时:a+1=0
a=-1
如a=0,代入√(a+1)+√(a^2b-4a^2)+|6-2b|=2
则:|6-2b|=1
b=5/2,或b=7/2
所以:符合条件的实数对(a,b)有:(0,5/2),(0,7/2),(-1,4)共三组
每项都非负,所以每项都小于等于2,(不然左边加起来会大于2)
第一项
0<=a+1<=4
-1<=a<=3
第二项,括号里必须大于0
a^2(b-4)>=0
b>=4
第三项,绝对值要小于2,
所以,-2<=6-2b<=2
2<=b<=4
结合上一结论,b=4
所以第二项等于0,第三项等于...
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每项都非负,所以每项都小于等于2,(不然左边加起来会大于2)
第一项
0<=a+1<=4
-1<=a<=3
第二项,括号里必须大于0
a^2(b-4)>=0
b>=4
第三项,绝对值要小于2,
所以,-2<=6-2b<=2
2<=b<=4
结合上一结论,b=4
所以第二项等于0,第三项等于2,第一项只能等于0,a=-1,
所以只有一对,a=-1,b=4
我漏了a=0的情况,楼上正确
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