如图,F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的焦点,P为椭圆上的点,PF1⊥OX轴,且OP和椭圆的一条长轴顶点A和短轴顶点B的连线AB平行.1、求椭圆的离心率e2、若Q是椭圆上任意一点,证明∠F1QF2≤π/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:11:25
![如图,F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的焦点,P为椭圆上的点,PF1⊥OX轴,且OP和椭圆的一条长轴顶点A和短轴顶点B的连线AB平行.1、求椭圆的离心率e2、若Q是椭圆上任意一点,证明∠F1QF2≤π/2](/uploads/image/z/1832589-45-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CF1%2CF2%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x2%2Fa2%2By2%2Fb2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%2CP%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2CPF1%E2%8A%A5OX%E8%BD%B4%2C%E4%B8%94OP%E5%92%8C%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E9%95%BF%E8%BD%B4%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E5%92%8C%E7%9F%AD%E8%BD%B4%E9%A1%B6%E7%82%B9B%E7%9A%84%E8%BF%9E%E7%BA%BFAB%E5%B9%B3%E8%A1%8C.1%E3%80%81%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87e2%E3%80%81%E8%8B%A5Q%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E2%88%A0F1QF2%E2%89%A4%CF%80%2F2)
如图,F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的焦点,P为椭圆上的点,PF1⊥OX轴,且OP和椭圆的一条长轴顶点A和短轴顶点B的连线AB平行.1、求椭圆的离心率e2、若Q是椭圆上任意一点,证明∠F1QF2≤π/2
如图,F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的焦点,P为椭圆上的点,PF1⊥OX轴,且OP和椭圆的一条长轴顶点A
和短轴顶点B的连线AB平行.
1、求椭圆的离心率e
2、若Q是椭圆上任意一点,证明∠F1QF2≤π/2
如图,F1,F2是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上的焦点,P为椭圆上的点,PF1⊥OX轴,且OP和椭圆的一条长轴顶点A和短轴顶点B的连线AB平行.1、求椭圆的离心率e2、若Q是椭圆上任意一点,证明∠F1QF2≤π/2
1、
设P为椭圆上在x轴上方的点,F1坐标为(c,0)
PF1⊥OX轴,则P点坐标为(c,b²/a)
kOP=b²/ac=kAB=b/a
则b=c
a²=b²+c²=2c²
e=c/a=√2/2
2、
当Q点在短轴顶点时,∠F1QF2最大
F2Q=F1Q=b²+c²=2c²
F1F2=(2c²)=4c²
F2Q²+F1Q²=F1F2²
∠F1QF2=π/2
故∠F1QF2≤π/2