根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)>=根号2(a+b+c)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 13:52:36
![根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)>=根号2(a+b+c)](/uploads/image/z/1859441-41-1.jpg?t=%E6%A0%B9%E5%8F%B7%28a%5E2%EF%BC%8Bb%5E2%29%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7%28b%5E2%EF%BC%8Bc%5E2%29%3E%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%28a%2Bb%2Bc%29)
根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)>=根号2(a+b+c)
根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)>=根号2(a+b+c)
根号(a^2+b^2)+根号(b^2+c^2)>=根号2(a+b+c)
右边变形为:根号2(a+b)/2 + 根号2(b+c)/2+根号2(a+c)/2
然后利用基本不等式得:根号2(a+b)/2 >=根号a^2+b^2
(算数平均数小于平方平均数)
同理:根号2(a+c)/2 >=根号a^2+c^2
根号2(b+c)/2 >=根号b^2+c^2
原题得证.
题目的条件应该是a、b、c属于正实数.