设整数a、b(a≠b)使方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0有一个公共根,证明:这两个方程的根都是整数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:10:34
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设整数a、b(a≠b)使方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0有一个公共根,证明:这两个方程的根都是整数
设整数a、b(a≠b)使方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0有一个公共根,证明:这两个方程的根都是整数
设整数a、b(a≠b)使方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0有一个公共根,证明:这两个方程的根都是整数
设:这个公共根是x=M,则:
M²+aM+b=0、M²+bM+a=0
两式相减,得:
(a-b)M+(b-a)=0
(a-b)M=a-b
因为a-b≠0,则:M=1
也就是说,这两个方程的公共根是x=1
因这个方程的两根之积是b,则方程的另一个根是x=b
所以,方程的根都是整数.【第一个方程是根是1、b,第二个方程的根是1、a】
在此处:http://zhidao.baidu.com/question/231694310.html
一 .先补充以下知识:
二次方程是一种整式方程,其未知项的最高次数是2。
如果一个二次方程只含有一个未知数(x),那么就称其为一元二次方程。
如果一个二次方程含有二个未知数(x和y),那么就称其为二元二次方程,以此类推。
二次方程中最常见的是一元二次方...
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在此处:http://zhidao.baidu.com/question/231694310.html
一 .先补充以下知识:
二次方程是一种整式方程,其未知项的最高次数是2。
如果一个二次方程只含有一个未知数(x),那么就称其为一元二次方程。
如果一个二次方程含有二个未知数(x和y),那么就称其为二元二次方程,以此类推。
二次方程中最常见的是一元二次方程。它的基本表达式为:ax^2+bx+c=0(a≠0)。其中a为方程的二次项系数,b为一次项系数,c为常数。若a = 0,则该方程没有二次项,即变为一次方程。
一元二次方程的根
(1)若b^2-4ac<0,有两个复数根:x1=[-b+i√(4ac-b^2)]/(2a) , x2=[-b-i√(4ac-b^2)]/(2a);
(2)若b^2-4ac=0,有两个相等实根: x1=x2=-b/(2a);
(3)若b^2-4ac>0,有两个不等实根: x1=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a) ,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a) 。
其中b^2-4ac称为根的判别式,常记为△。
推导过程:
移项,化二次项系数为1,得
x^2+b/ax=-c/a
两边同时加(b/(2a))^2,得
(x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
还可以令x=y-b/(2a),代入后消去一次项,得y^2=(b^2-4ac)/(4a^2),再减去b/(2a)。
二. 取公共根,两等式做差,得
(a-b)x+b-a=0 → 公共根x=1,带入任一方程,得
a+b=-1
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