已知数列1/2,1/6,1/12,..,1/n(n+1),...,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式.并给出证明数学选修2-2.快哦...
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:34:34
![已知数列1/2,1/6,1/12,..,1/n(n+1),...,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式.并给出证明数学选修2-2.快哦...](/uploads/image/z/2068733-29-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%971%2F2%2C1%2F6%2C1%2F12%2C..%2C1%2Fn%28n%2B1%29%2C...%2C%E8%AE%A1%E7%AE%97S1%2CS2%2CS3%2C%E7%94%B1%E6%AD%A4%E6%8E%A8%E6%B5%8B%E8%AE%A1%E7%AE%97Sn%E7%9A%84%E5%85%AC%E5%BC%8F.%E5%B9%B6%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%80%89%E4%BF%AE2-2.%E5%BF%AB%E5%93%A6...)
已知数列1/2,1/6,1/12,..,1/n(n+1),...,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式.并给出证明数学选修2-2.快哦...
已知数列1/2,1/6,1/12,..,1/n(n+1),...,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式.并给出证明
数学选修2-2.快哦...
已知数列1/2,1/6,1/12,..,1/n(n+1),...,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式.并给出证明数学选修2-2.快哦...
S1=1/2
S2=1/2+1/6=2/3
S3=1/2+1/6+1/12=3/4
...
Sn=1/2+1/6+1/12+...+1/[n(n+1)]
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/[n(n+1)]
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
S1=1/2
S2=1/2+1/6=1/2+(1/2-1/3)=1-1/3
S3=1/2+1/6+1/12=1+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4
...
Sn=1/2+1/6+1/12+...+1/[n(n+1)]=1-1/(n+1)
记住1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]很多地方都用到
1/2=1-1/2
1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
……
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以,Sn=1/2+1/6+1/12+..+1/n(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+[1/n-1/(n+1)]
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)