已知二次函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R)的图象过点(1,13),且函数y=f(x-1/2)是偶函数求二次函数怎么求?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:51:04
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已知二次函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R)的图象过点(1,13),且函数y=f(x-1/2)是偶函数求二次函数怎么求?
已知二次函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R)的图象过点(1,13),且函数y=f(x-1/2)是偶函数
求二次函数怎么求?
已知二次函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R)的图象过点(1,13),且函数y=f(x-1/2)是偶函数求二次函数怎么求?
y=f(x-1/2)是偶函数,说明原函数向右移动1/2后关于y轴对称,则原函数关于x=-1/2对称,即a=1.
同时,由前一个条件,带入可得b=11.如果不懂可以追问或私聊.
根据题意:
带入点(1,13),则:
13=1+a+b.................(1)
∵y=f(x-1/2)是偶函数,
∴设g(x)=f(x-1/2),则有:
g(-x)=g(x)
f(x-1/2)
=(x-1/2)²+a(x-1/2)+b
=x²-x+1/4+ax-a/2+b
于是:<...
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根据题意:
带入点(1,13),则:
13=1+a+b.................(1)
∵y=f(x-1/2)是偶函数,
∴设g(x)=f(x-1/2),则有:
g(-x)=g(x)
f(x-1/2)
=(x-1/2)²+a(x-1/2)+b
=x²-x+1/4+ax-a/2+b
于是:
g(x)=x²+(a-1)x-a/2+b+1/4
g(-x)=x²+(1-a)x-a/2+b+1/4
=g(x)=x²+(a-1)x-a/2+b+1/4
因此:
1-a=a-1
a=1.........................(2)
将(2)带入(1)中:
13=1+1+b
b=11
因此:
y=x²+x+11
收起