已知函数f(x)=1/3x³+1/2ax²+bx的两个极值点x1,x2,若x1∈(-∞,-1],x2∈[2,+∞),则a+b的最大值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:41:55
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已知函数f(x)=1/3x³+1/2ax²+bx的两个极值点x1,x2,若x1∈(-∞,-1],x2∈[2,+∞),则a+b的最大值为?
已知函数f(x)=1/3x³+1/2ax²+bx的两个极值点x1,x2,若x1∈(-∞,-1],x2∈[2,+∞),则a+b的最大值为?
已知函数f(x)=1/3x³+1/2ax²+bx的两个极值点x1,x2,若x1∈(-∞,-1],x2∈[2,+∞),则a+b的最大值为?
(x)=1/3x³+1/2ax²+bx
f'(x)=x²+ax+b
令f'(x)=0
得x²+ax+b=0 (*)
∵两个极值点x1,x2,若x1∈(-∞,-1],x2∈[2,+∞),
∴f'(-1)=1-a+b≤0
f'(2)=4+2a+b≤0
满足条件的点(a,b)构成的区域如图,
z=a+b最大值的最优解为A(-1,-2)
a+b的最大值为-3
f'(x)=x²+ax+b
x1,x2即为f'(x)=0的两个不等实根
由x1,x2的位置关系,得:f'(-1)≤0, f'(2)≤0
即1-a+b≤0 ①
4+2a+b≤0 ②
①+2*②得: 9+3a+3b≤0
即a+b≤-3
即a+b的最大值为-3.
我的和他们方法不一样。