如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为AD、BC的中点,E,F分别为bm、CM的中点.若四边形MENF是正方形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:45:04
![如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为AD、BC的中点,E,F分别为bm、CM的中点.若四边形MENF是正方形](/uploads/image/z/2231359-7-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAAD%E3%80%81BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAbm%E3%80%81CM%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E8%8B%A5%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2MENF%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2)
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为AD、BC的中点,E,F分别为bm、CM的中点.若四边形MENF是正方形
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为AD、BC的中点,E,F分别为bm、CM的中点.若四边形MENF是正方形
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,M、N分别为AD、BC的中点,E,F分别为bm、CM的中点.若四边形MENF是正方形
若四边形MENF是正方形时:高=底边长的一半
证明理由:给你思路自己整理吧
∠BMC=90°
△ABM≌CDM
∴△BMC是等腰直角三角形
过M点做BC的高
由等腰三角形三线合一可得
高也是直角三角形斜边(底边)的中线
再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:
高=底边长的一半
思路知道后,自己整理哦
(1)已知四边形ABCD为等腰梯形,M为AD的中点
则∠A=∠D,AB=DC,AM=DM,
在△ABM与△DCM中,
∵ AB=DC ∠A=∠D AM=DM ,
∴△ABM≌△DCM(SAS),
∴MB=MC
△MBC为等腰三角形
N为BC的中点
E为BM的中点,
∴EN是△MBC的中位线,
得EN∥MC
...
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(1)已知四边形ABCD为等腰梯形,M为AD的中点
则∠A=∠D,AB=DC,AM=DM,
在△ABM与△DCM中,
∵ AB=DC ∠A=∠D AM=DM ,
∴△ABM≌△DCM(SAS),
∴MB=MC
△MBC为等腰三角形
N为BC的中点
E为BM的中点,
∴EN是△MBC的中位线,
得EN∥MC
得△BEN为等腰三角形,且EB=EN
又因为EB=EM
得EM=EN
同理可证FM=FN
MB=MC
ME=EB,MF=FC
得ME=MF
即四边形MENF为菱形.
(2)梯形的高是底边BC的一半.
证明:∠BMC=90°
△ABM≌△CDM
∴△BMC是等腰直角三角形
过M点作BC的高
由等腰三角形三线合一可得
高也是直角三角形斜边(底边)的中线
再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:
梯形的高是底边BC的一半.
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