已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2√3,0),BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|(1)求椭圆m的方程(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:05:23
![已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2√3,0),BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|(1)求椭圆m的方程(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,](/uploads/image/z/2313424-64-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%2CC%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86m%3Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%82%B9%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%82%B9A%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%882%E2%88%9A3%2C0%EF%BC%89%2CBC%E8%BF%87%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FAC%2A%E5%90%91%E9%87%8FBC%3D0%2C%7C%E5%90%91%E9%87%8FBC%7C%3D2%7C%E5%90%91%E9%87%8FAC%7C%281%29%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86m%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%282%29%E8%BF%87%E7%82%B9%280%2Ct%29%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%28%E6%96%9C%E7%8E%87%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%97%B6%29%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86m%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%A4%E7%82%B9P%2CQ%2C)
已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2√3,0),BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|(1)求椭圆m的方程(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,
已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2√3,0),BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|
(1)求椭圆m的方程
(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且|向量DP|=|向量DQ|,求实数t的取值范围
已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2√3,0),BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|(1)求椭圆m的方程(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,
见图片讲解
1. a^2=12
又BC=2OC=2AC
所以,AC=OC,∠ACO=90
C(√3,±√3)
代入,b^2=4
m: x^2/12+y^2/4=1
2. l: y=kx+t
|向量DP|=|向量DQ|,所以XP+XQ=0
k=0,所以
t∈(-2,2)
(1)由条件a=2√3 设C(x,y),则B(-x,-y),所以向量AC=(x-2√3,y),向量BC=(2x,2y) 由条件有2x(x-2√3)+2y^2=0,即x(x-2√3)+y^2=0,所以y^2=-x(x-2√3) 又由条件有2√(x^2+y^2)=2√((x-2√3)^2+y^2),化简得x=√3,所以y^2=3 由对称性不妨令C(√3,√3),又a=2√3,易得b=2 所以椭圆方程为x^2/12+y^2/4=1 (2)由第一小题有D(0,-2) 设直线y=kx+t,与椭圆联立消去y得(接下去见图片吧) 用画图板写的,字丑了点,最后结果为-2<t<4