求证:正三角形中的任一点到三边距离之和为定值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:15:18
![求证:正三角形中的任一点到三边距离之和为定值.](/uploads/image/z/2500165-37-5.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%88%B0%E4%B8%89%E8%BE%B9%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B9%8B%E5%92%8C%E4%B8%BA%E5%AE%9A%E5%80%BC.)
求证:正三角形中的任一点到三边距离之和为定值.
求证:正三角形中的任一点到三边距离之和为定值.
求证:正三角形中的任一点到三边距离之和为定值.
证明:设正三角形ABC中的任一点为P,边长为a,高为h=√3a/2,到三边距离分别为h1,h2,h3连AP,BP,CP
△ABP面积=(1/2)h1*AB
△BCP面积=(1/2)h2*BC
△ACP面积=(1/2)h3*AB
△ABC面积=(1/2)h*AB,
△ABP面积+△BCP面积+△ACP面积=△ABC面积,
(1/2)h1AB+(1/2)h2BC+(1/2)h3AC=(1/2)hAB,
(h1+h2+h3)AB=hAB,
h1+h2+h3=h=√3a/2a为定值
如图