类比 平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论 得出“各个面为平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:47:07
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类比 平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论 得出“各个面为平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几
类比 平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论 得出“各个面为
平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论 得出“各个面为等边三角形的四面体一点到各个面的距离为定值根号6\3a”
求证明
类比 平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几何结论 得出“各个面为平面几何中 边长为a的等边三角形内任意一点到边距离之和为根号3\2a 类比平面几
先说平面的,用面积法:
设此点D到AB,AC,BC距离分别为 h1,h2,h3,
等边三角形的高为h=根号3/2a,
h1/h=面积DAB/面积CAB,h2/h=面积DAC/面积BAC,h3/h=面积DBC/面积ABC,
以上三式相加,可得h1+h2+h3=h=根号3/2a.
空间的类比平面用体积:
设点P到各面距离h1,h2,h3,h4,
四面体ABCD高h,
h1/h+h2/h+h3/h+h4/h=体积ABCD/体积ABCD=1,
h1+h2+h3+h4=h=根号6/3a.
证明连结点P与各顶点PA,PB,PC,PD 把正四面体ABCD 分为四个小四面体,其底面积都等于根号3a^2/4, 高分别等于点到各个面的距离h1,h2,h3,h4;
正四面体ABCD 的高为AH=根号(a^2-(2/3*根号3a/2)^2}=根号6a/3
所以 V=1/3*根号3a^2/4*根号6a/3=1/3*根号3a^2/4*(h1+h2+h3+h4) ...
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证明连结点P与各顶点PA,PB,PC,PD 把正四面体ABCD 分为四个小四面体,其底面积都等于根号3a^2/4, 高分别等于点到各个面的距离h1,h2,h3,h4;
正四面体ABCD 的高为AH=根号(a^2-(2/3*根号3a/2)^2}=根号6a/3
所以 V=1/3*根号3a^2/4*根号6a/3=1/3*根号3a^2/4*(h1+h2+h3+h4)
所以 (h1+h2+h3+h4) =根号6a/3
=
收起
匿名问题现在我不回答了!
回答之后他们往往不再理睬。