如图,三角形ABC,内接于圆心O,AD为三角形的高,AE为圆心O的直径,求证:AB*AC=AD*AE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 00:50:42
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如图,三角形ABC,内接于圆心O,AD为三角形的高,AE为圆心O的直径,求证:AB*AC=AD*AE
如图,三角形ABC,内接于圆心O,AD为三角形的高,AE为圆心O的直径,求证:AB*AC=AD*AE
如图,三角形ABC,内接于圆心O,AD为三角形的高,AE为圆心O的直径,求证:AB*AC=AD*AE
∵AE为该圆直径
故由三角形正弦定理知:
AE=AB/SinC;——1
在直角三角形ADC中:
SinC=AD/AC;——2
故将2式带入1式得:
AE=AB/(AD/AC);
即:AB*AC=AE*AD;
得证