已知函数f(x)=x^3-3ax(a∈R),g(x)=Inx.(1)当a=1时,求f(x)在区间【-2,2】上的最小值;(2)若在区间【1,2】上f(x)的图像恒在g(x)图像的上方,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:01:56
![已知函数f(x)=x^3-3ax(a∈R),g(x)=Inx.(1)当a=1时,求f(x)在区间【-2,2】上的最小值;(2)若在区间【1,2】上f(x)的图像恒在g(x)图像的上方,求a的取值范围.](/uploads/image/z/2523332-20-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E3-3ax%28a%E2%88%88R%29%2Cg%28x%29%3DInx.%281%29%E5%BD%93a%3D1%E6%97%B6%2C%E6%B1%82f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%90-2%2C2%E3%80%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%901%2C2%E3%80%91%E4%B8%8Af%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E6%81%92%E5%9C%A8g%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%9A%84%E4%B8%8A%E6%96%B9%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
已知函数f(x)=x^3-3ax(a∈R),g(x)=Inx.(1)当a=1时,求f(x)在区间【-2,2】上的最小值;(2)若在区间【1,2】上f(x)的图像恒在g(x)图像的上方,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3-3ax(a∈R),g(x)=Inx.(1)当a=1时,求f(x)在区间【-2,2】上的最小值;(2)若在区间【1,2】上f(x)的图像恒在g(x)图像的上方,求a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3-3ax(a∈R),g(x)=Inx.(1)当a=1时,求f(x)在区间【-2,2】上的最小值;(2)若在区间【1,2】上f(x)的图像恒在g(x)图像的上方,求a的取值范围.
(1)当a=1时,f(x)=x³-3x,f′(x)=3x²-3,
令f′(x)=3x²-3=0,得x=±1,
∵f′(-2) >0,f′(-1)=0,f′(0)<0 ,f′(1)=0,=f′ (2)>0,
∴最大值为f(-1)=4,最小值为f(1)=-2
(2)令F(x)= f(x)- g(x)= x³-3ax-lnx
∵在区间【1,2】上f(x)的图像恒在g(x)图像的上方,
即F(x)恒大于0
∴F(1)=1-3a-ln1>0,F(2)=8-6a-ln2>0
∴a<1/3,且a<4/3- ln2/3
∴a<1/3
修改楼上的
(1)当a=1时,f(x)=x³-3x,f′(x)=3x²-3,
令f′(x)=3x²-3=0,得x=±1
当x在区间【-2,-1】和【1,2】时f′(x)>0,f′(x)为增函数
当x在区间【-1,1】时f′(x)<0,f′(x)为减函数
f(1)=-2为函数的极小值
又因为f(-2)=-2(函数的最小值为...
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修改楼上的
(1)当a=1时,f(x)=x³-3x,f′(x)=3x²-3,
令f′(x)=3x²-3=0,得x=±1
当x在区间【-2,-1】和【1,2】时f′(x)>0,f′(x)为增函数
当x在区间【-1,1】时f′(x)<0,f′(x)为减函数
f(1)=-2为函数的极小值
又因为f(-2)=-2(函数的最小值为函数的极小值或者端点的取值)
所以最小值为f(1)=f(-2)=-2
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