1.已知不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.2.若lgx+lgy=1,求(5/x)+(2/y)的最小值.3.若0<x<1,a,b为常数,求[(a^2)/x]+[(b^2)/(1-x)]的最小值.4.已知正数a,b满足a+b=1,y=(1/a)+(1/b)求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 02:39:33
![1.已知不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.2.若lgx+lgy=1,求(5/x)+(2/y)的最小值.3.若0<x<1,a,b为常数,求[(a^2)/x]+[(b^2)/(1-x)]的最小值.4.已知正数a,b满足a+b=1,y=(1/a)+(1/b)求](/uploads/image/z/2532723-51-3.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%28x%2By%29%5B%281%2Fx%29%2B%28a%2Fy%29%5D%E2%89%A59%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.2.%E8%8B%A5lgx%2Blgy%3D1%2C%E6%B1%82%285%2Fx%29%2B%282%2Fy%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.3.%E8%8B%A50%EF%BC%9Cx%EF%BC%9C1%2Ca%2Cb%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%5B%28a%5E2%29%2Fx%5D%2B%5B%28b%5E2%29%2F%281-x%29%5D%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.4.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%95%B0a%2Cb%E6%BB%A1%E8%B6%B3a%2Bb%3D1%2Cy%3D%281%2Fa%29%2B%281%2Fb%29%E6%B1%82)
1.已知不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.2.若lgx+lgy=1,求(5/x)+(2/y)的最小值.3.若0<x<1,a,b为常数,求[(a^2)/x]+[(b^2)/(1-x)]的最小值.4.已知正数a,b满足a+b=1,y=(1/a)+(1/b)求
1.已知不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.
2.若lgx+lgy=1,求(5/x)+(2/y)的最小值.
3.若0<x<1,a,b为常数,求[(a^2)/x]+[(b^2)/(1-x)]的最小值.
4.已知正数a,b满足a+b=1,y=(1/a)+(1/b)求y的最小值.
限今日解出,
1.已知不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,求正实数a的最小值.2.若lgx+lgy=1,求(5/x)+(2/y)的最小值.3.若0<x<1,a,b为常数,求[(a^2)/x]+[(b^2)/(1-x)]的最小值.4.已知正数a,b满足a+b=1,y=(1/a)+(1/b)求
1.(x+y)[(1/x)+(a/y)]=1+a+ax/y+y/x,利用均值不等式
1+a+ax/y+y/x>=1+a+2根号(a),等号当ax/y=y/x时成立,要使得不等式(x+y)[(1/x)+(a/y)]≥9对任意正实数x,y恒成立,则1+a+2根号(a)>=9,由于1+a+2根号(a)对正实数a是递增的,故要求正实数a的最小值即满足1+a+2根号(a)=9,可解得a=4
2.由lgx+lgy=lgxy=1知:xy=10,利用均值不等式有:
5/x+2/y>=2根号(10/xy)=2,等号当5/x=2/y即2x=5y是成立
3.利用均值不等式
a^2/x+x(a+b)^2>=2*根号(a^2/x*x(a+b)^2)=2a(a+b).等号当x=a/(a+b)时成立
b^2/(1-x)+(1-x)(a+b)^2>=2b(a+b).等号当1-x=b/(a+b)时成立
所以两式相加得a^2/x+b^2/(1-x)+(a+b)^2>=2(a+b)^2
即y>=(a+b)^2
当x=a/(a+b)时等号成立
4.利用均值不等式
1=a+(1-a)>=2根号[a(1-a)],即a(1-a)=4,等号当
1/a=1/(1-a)即a=1/2时取到