函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于或等于3,且f(x)在零到正无穷上是增函 数,求x的取值范围.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:30:46
![函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于或等于3,且f(x)在零到正无穷上是增函 数,求x的取值范围.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性](/uploads/image/z/2554335-63-5.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAD%3D%7Bx%7Cx%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E%E9%9B%B6%7D%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8Fx1%2Cx2%E2%88%88D%2C%E6%9C%89f%28x1x2%29%3Df%28x1%29%2Bf%28x2%EF%BC%89%E5%A6%82%E6%9E%9Cf%284%29%3D1%2Cf%283x%2B1%29%2Bf%282x-6%29%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E6%88%96%E7%AD%89%E4%BA%8E3%2C%E4%B8%94f%28x%29%E5%9C%A8%E9%9B%B6%E5%88%B0%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD+%E6%95%B0%2C%E6%B1%82x%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%281%29%E6%B1%82f%281%29%E7%9A%84%E5%80%BC%3B%282%29%E5%88%A4%E6%96%ADf%28x%29%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7)
函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于或等于3,且f(x)在零到正无穷上是增函 数,求x的取值范围.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性
函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于或等于3,且f(x)在零到正无穷上是增函 数,求x的取值范围.
(1)求f(1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
函数f(x)的定义域为D={x|x不等于零},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)小于或等于3,且f(x)在零到正无穷上是增函 数,求x的取值范围.(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性
首先求出以3为函数值的自变量是多少,f(4)+f(4)=f(16)=2,f(16)+f(4)=f(64)=3,
f(3x+1)+f(2x-6)=f[(3x+1)*(2x-6)],又因为函数为增函数,(3x+1)*(2x-6)0,2x-6>0,解后取交集
(1)令x1=x2=1,有f(1×1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.
(2)证明:令x1=x2=-1,有f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1).解得f(-1)=0.
令x1=-1,x2=x,有f(-x)=f(-1)+f(x),∴f(-x)=f(x).∴f(x)为偶函数.
(3)f(4×4)=f(4)+f(4)=2,f(16×4)=f(16)+f(4)=3...
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(1)令x1=x2=1,有f(1×1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.
(2)证明:令x1=x2=-1,有f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1).解得f(-1)=0.
令x1=-1,x2=x,有f(-x)=f(-1)+f(x),∴f(-x)=f(x).∴f(x)为偶函数.
(3)f(4×4)=f(4)+f(4)=2,f(16×4)=f(16)+f(4)=3.
∴f(3x+1)+f(2x-6)≤3即f[(3x+1)(2x-6)]≤f(64).(*)
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,
∴(*)等价于不等式组 {(3x+1)(2x-6)>0(3x+1)(2x-6)≤64
或 {(3x+1)(2x-6)<0-(3x+1)(2x-6)≤64
或 {x>3或x<-13-73≤x≤5或 {-13<x<3x∈R.
∴3<x≤5或- 73≤x<- 13或- 13<x<3.
∴x的取值范围为{x|- 73≤x<- 13或- 13<x<3或3<x≤5}.
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