如图,RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH平行AB,交BC于H .求证:CE=BH
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 13:08:14
![如图,RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH平行AB,交BC于H .求证:CE=BH](/uploads/image/z/2557283-59-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CRT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CCD%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EAB%E4%BA%8ED%2CAE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CAB%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EF%2C%E8%BF%87F%E4%BD%9CFH%E5%B9%B3%E8%A1%8CAB%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EH+.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACE%3DBH)
如图,RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH平行AB,交BC于H .求证:CE=BH
如图,RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH平行AB,交BC于H .求证:CE=BH
如图,RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB于D,AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH平行AB,交BC于H .求证:CE=BH
你好,谢谢你对我团队的信任,现解答如下:
如图:过点E作EN⊥AB交AB于点N,
∵AE平分∠CAB,∠ACB=90°,
∴∠CAE=∠EAB,CE=EN(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵CD⊥AB,
∴∠CAE+∠CEA=∠EAB+∠AFD=90° ,
∴∠CEA=∠DFA=∠CFE,
∴CE=CF=EN,
∵FH∥BD,
∴Rt△CHF≌Rt△ENB
∴CH=EB
∵CE=CH-EH,BH=EB-EH,
∴CE=BH.
由已知得出,Rt△CHF,Rt△ADF,Rt△ACD,Rt△CBD
sin∠ACD=AD/AC 由Rt△CHF与Rt△CBD相似得出,FD/BH=CF/CH=sinCHF=sin∠CBD
由Rt△ACE与Rt△ADF相似得出,FD/CE=AF/AE=AD/AC=sin∠ACD
∵∠CBD+∠BCD=90° ∠ACD++∠BCD=90° ∴∠CBD=∠ACD
∴CE=BH
过H作HG垂直AB并交AB于G,因为角ACB=90度,所以CE垂直AC于C,,因为AE平分角CAB,所以CE=EG,,角CAE=角BAE 角ACD+角BCD=90度,因为CD垂直AB于D,所以EG平行CD,所以角CHF=角B 角HCF=角BEG,所以三角形CHF和三角形EBG全等,所以CH=BE因为CH=CE+EH BE=BH+EH,两式相减得:CE=BH...
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过H作HG垂直AB并交AB于G,因为角ACB=90度,所以CE垂直AC于C,,因为AE平分角CAB,所以CE=EG,,角CAE=角BAE 角ACD+角BCD=90度,因为CD垂直AB于D,所以EG平行CD,所以角CHF=角B 角HCF=角BEG,所以三角形CHF和三角形EBG全等,所以CH=BE因为CH=CE+EH BE=BH+EH,两式相减得:CE=BH
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