已知,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D.E.F,得到△DEF为等边三角形.求证:△AEF全等于△CDE全等于△BFD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:18:41
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已知,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D.E.F,得到△DEF为等边三角形.求证:△AEF全等于△CDE全等于△BFD
已知,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D.E.F,得到△DEF为等边三角形.
求证:△AEF全等于△CDE全等于△BFD
已知,延长△ABC的各边,使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接点D.E.F,得到△DEF为等边三角形.求证:△AEF全等于△CDE全等于△BFD
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=CA,∠BAC=∠ACB=∠CBA,
∴∠EAF=∠DCE=∠FBD(等角的补角相等),
又∵BF=AC,AE=CD=AB
∴AE=CD=BF
∴AF=CE=BD,
∴△AEF≌△CDE≌△BFD(SAS),
∵bf=ac,ae=ab
∴ce=af①
又∵ae=cd②;且ef=ed③
∴△aef≌△cde(sss)
∴∠cde=∠aef
∴∠bdf=∠ced=∠afe①
∵∠afe=∠cde
∴∠aef=∠bfd②且df=ef③
∴△aef≌△bfd(asa)
∴△aef≌△cde≌△bfd
好了 自己改成大写 分我要~~~
∵BF=AC ,AE=AB
∴CE=AF
又∵AE=CD ;且EF=ED
∴△AEF≌△CDE (SSS)
通过三条边对应相等证明:
因为AE=AB AC=BF
EC=AE+AC FA=BF+AB
所以FA=EC
因为三角形DEF为等边三角形,所以EF=ED
因为AE=CD
所以三角形EDC全等于三角形FEA
(同理可证全等于三角形BDF)
符号不易打自己改
分析:题目中给出了关于线段的‘明’关系(BF=AC,AE=CD=AB),关于线段和角的‘暗’关系(△DEF等边等角,每角都为60度),图中与‘明’关系直接相关的关系(AB+BF=AF,AC+AE=EC等),当然还有与求证结合的边角关系
提示:1.根据BF=AC,AE=CD=AB及△DEF等边和图中已知线段间的关系,可以找到△AEF与△CDE三边的对应关系,从而可以证明△AEF与...
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分析:题目中给出了关于线段的‘明’关系(BF=AC,AE=CD=AB),关于线段和角的‘暗’关系(△DEF等边等角,每角都为60度),图中与‘明’关系直接相关的关系(AB+BF=AF,AC+AE=EC等),当然还有与求证结合的边角关系
提示:1.根据BF=AC,AE=CD=AB及△DEF等边和图中已知线段间的关系,可以找到△AEF与△CDE三边的对应关系,从而可以证明△AEF与△CDE的关系。
2.根据△AEF与△CDE的关系及△DEF等角,等边和图中角间的相互关系,可以找到△BFD与△AEF(或与△CDE),两角和一边的对应关系,从而可以证明△BFD与△AEF(或与△CDE)的关系。
3.最后得出△AEF、△CDE、△BFD的关系
总结:证明题可根据题目已知,结合求证,顺藤摸瓜;对已知条件的分析由为重要。
先自己做一下吧,希望对你有帮助,如有疑问,请提出来。。。
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