二次函数y=xx-4x+3的图象与x轴交与A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交与点C,顶点为D在抛物线上是否存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:52:44
![二次函数y=xx-4x+3的图象与x轴交与A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交与点C,顶点为D在抛物线上是否存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明](/uploads/image/z/2589172-52-2.jpg?t=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dxx-4x%2B3%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%88%E7%82%B9A%E5%9C%A8%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%B7%A6%E8%BE%B9%EF%BC%89%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E7%82%B9C%2C%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAD%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABP%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%843%E5%80%8D%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%82%B9P%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E)
二次函数y=xx-4x+3的图象与x轴交与A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交与点C,顶点为D在抛物线上是否存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明
二次函数y=xx-4x+3的图象与x轴交与A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交与点C,顶点为D
在抛物线上是否存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
二次函数y=xx-4x+3的图象与x轴交与A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交与点C,顶点为D在抛物线上是否存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明
易求出A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)、D(2,-1)
(假设A在左边,B在右边)
三角形ABC的面积=0.5×|AB|×3
假设存在点P,使得三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍,
三角形ABP的面积=0.5×|AB|×(P点纵坐标的绝对值)
则只要P点纵坐标的绝对值=3×3即可
看图发现P点有两个,一个在A的左边,一个在B的右边,纵坐标都为正值.
求点P坐标:x^2-4x+3=9,得x=2+(10)^0.5或x=2-(10)^0.5
所以:P1:[2+(10)^0.5,9] 、 P2:[2-(10)^0.5,9]
六级魔法师犯了个小错误
解 xx-4x+3=3*3 得x=2-根号10,2+根号10
即P点坐标:(2-根10,9)或(2+根10,9)
令x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0,解得x1=1;x2=3;所以二次函数y=x^2-4x+3的图象交x轴于A,B分别为A(1,0)和B(3,0);
令x=0,代入x^2-4x+3得y=3;得二次函数与Y轴的交点C(3,0);
顶点D坐标(2,-1)
三角形ABC的面积为(3-1)*3/2=3
三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍
所以...
全部展开
令x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0,解得x1=1;x2=3;所以二次函数y=x^2-4x+3的图象交x轴于A,B分别为A(1,0)和B(3,0);
令x=0,代入x^2-4x+3得y=3;得二次函数与Y轴的交点C(3,0);
顶点D坐标(2,-1)
三角形ABC的面积为(3-1)*3/2=3
三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍
所以点P的纵坐标为9,即y=9
所以有x^2-4x+3=9
得:x1=2+√10,x2=2-√10
点P的坐标(2+√10,9),(2-√10,9)
收起
(自己去画图,成绩好的话可以不画,只要清楚抛物线开口向上就可以了。)
因为当x=0时,y=3
所以点C坐标(0,3)
即三角形ABC高为3
因为三角形ABP与三角形ABC等底
三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍
所以三角形ABP的高为9
即y=9或-9时三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍
因为-b/2a=...
全部展开
(自己去画图,成绩好的话可以不画,只要清楚抛物线开口向上就可以了。)
因为当x=0时,y=3
所以点C坐标(0,3)
即三角形ABC高为3
因为三角形ABP与三角形ABC等底
三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍
所以三角形ABP的高为9
即y=9或-9时三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的3倍
因为-b/2a=2,(4ac-bb)/4a=-1
所以顶点D坐标(2,-1)
所以y=-9不符合题意,舍去
当y=9时,xx-4x+3=9
解得x=正负根号10+2
所以点P坐标(根号10+2,9)或(负根号10+2,9)
收起