若不等式x²+2+|x³﹣2x|≥ax对x∈(0,4)恒成立,则实数a的值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:36:58
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若不等式x²+2+|x³﹣2x|≥ax对x∈(0,4)恒成立,则实数a的值为
若不等式x²+2+|x³﹣2x|≥ax对x∈(0,4)恒成立,则实数a的值为
若不等式x²+2+|x³﹣2x|≥ax对x∈(0,4)恒成立,则实数a的值为
分析:不等式x²+2+|x³-2x|≥ax对x∈(0,4)恒成立,即y=x²+2+|x³-2x|图象总在y=ax图象的上方,故可作出y=x²+2+|x³-2x|图象,利用图象来进行比较
不等式x²+2+|x³-2x|≥ax对x∈(0,4)恒成立,即对x∈(0,4)总有y=x²+2+|x³-2x|图象总在y=ax图象的上方
从图象上看函数y=x²+2+|x³-2x|在变化趋势是先增后减再增,其中点M(根号2,4)是一极小值点,在图中作出y=ax图象
由图象可以看出只要y=ax图象在点M不超过点M,则一定可以保证对x∈(0,4)总有y=x²+2+|x³-2x|图象总在y=ax图象的上方,
故直线y=ax的斜率a≤OM斜率k =2倍 根号2
则实数a的取值范围是 (-∞,2倍 根号2]
故答案为 (-∞,2倍 根号2]
a取值范围是(-∞,2倍根号2】
因为x∈(0,4)大于零,不等式两边都除以x化为x+2/x+|x²-2| ≥a
a的值只需小于左边的最小值即可。因为x+2/x的最小值为当且仅当x=2/x时即x=根号2时,为2倍根号2,这时绝对值整好为零,也是最小值,因此整个左边的最小值为2倍根号2,因此a取值为(-∞,2倍根号2】...
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a取值范围是(-∞,2倍根号2】
因为x∈(0,4)大于零,不等式两边都除以x化为x+2/x+|x²-2| ≥a
a的值只需小于左边的最小值即可。因为x+2/x的最小值为当且仅当x=2/x时即x=根号2时,为2倍根号2,这时绝对值整好为零,也是最小值,因此整个左边的最小值为2倍根号2,因此a取值为(-∞,2倍根号2】
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