一个什么数同时被3,5,7,9,11除,余数分别为2,4,6,8,0,这个数是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:02:54
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一个什么数同时被3,5,7,9,11除,余数分别为2,4,6,8,0,这个数是多少
一个什么数同时被3,5,7,9,11除,余数分别为2,4,6,8,0,这个数是多少
一个什么数同时被3,5,7,9,11除,余数分别为2,4,6,8,0,这个数是多少
加上1
则被3,5,7,9除,都可以整除
3,5,7,9的最小公倍数是5×7×9=315
所以这个数是315n-1
能被11整除
315n-1=11a
a=(315n-1)/11=28+(7n-1)/11
则n=8,a=229
所以
n=8-11k
a=229-315k
其中n>0
k
被3除余2,被5除余4,被7除余6,被9除余8,所以这个数是3,5,7,9的公倍数-1,也就是315n-1
被11除余0,所以这个数是11m
315n-1=11m
315(n-8)+2519=11(m-229)+2519
所以这个数是315和11的公倍数+2519,即3465a+2519,a为整数。