等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BC=根号2,DA垂直AC,DA垂直AB,若DA=1,且E为DA的中点求异面直线BE、CD所成角余弦值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 18:34:34
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等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BC=根号2,DA垂直AC,DA垂直AB,若DA=1,且E为DA的中点求异面直线BE、CD所成角余弦值
等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BC=根号2,DA垂直AC,DA垂直AB,若DA=1,且E为DA的中点
求异面直线BE、CD所成角余弦值
等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BC=根号2,DA垂直AC,DA垂直AB,若DA=1,且E为DA的中点求异面直线BE、CD所成角余弦值
余弦值等于10分之根号10(大概算的,不知道对不对),连结DA中点E和AC中点F,连结BEF,为等腰三角形,等腰三角形底角的余弦值应该很容易求吧!
过E作CD的平行线交AC于F.分别连接BF,EF,BE.可得到三角形BEF,其中BF=根号5/2,EF=根号2/2,BE=根号5/2.所以EF,BE的夹角为.....(自己用计算器算吧)
以A为空间坐标原点 AC为x轴 AB为y轴 AD为z轴
则A(0,0,0) B(0,1,0) C(1,0,0) D(0,0,1) E(0,0,0.5)
则向量BE=(0,-1,0.5) 向量CD=(-1,0,1)
则BE,CD所成角的余弦=|0*(-1)+(-1)*0+0.5*1|/(√(0^2+(-1)^2+0.5^2)*√((-1)^2+0^2+1^2))
=√10/10
取AC中点F,连接EF,BF
E为DA的中点,F为AC中点,所以EF平行CD,所以角BEF即为异面直线BE、CD所成角
等腰直角三角形ABC中,角A=90度,BC=√2
所以AB=AC=1
又DA垂直AC,DA垂直AB, EA=1/2
所以BE=BF=√5/2,EF=CD/2=√2/2
cos∠BEF=(BE^2+EF^2-BF^2)/(2BE*EF)=√10/10