已知数列(an)的前N项和为SN,且满足sn=2an-n (n属于N+) 求(1)求a1 a2 a3 (2)求AN得通项公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:36:42
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已知数列(an)的前N项和为SN,且满足sn=2an-n (n属于N+) 求(1)求a1 a2 a3 (2)求AN得通项公式
已知数列(an)的前N项和为SN,且满足sn=2an-n (n属于N+) 求(1)求a1 a2 a3 (2)求AN得通项公式
已知数列(an)的前N项和为SN,且满足sn=2an-n (n属于N+) 求(1)求a1 a2 a3 (2)求AN得通项公式
1.
s1=a1=2a1-1
a1=1
s2=a1+a2=2a2-2
a2=3
s3=a1+a2+a3=2a3-3
a3=7
2.
Sn=2an-n
S(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
Sn-S(n-1)= 2an-n-[2a(n-1)-(n-1)]
Sn-S(n-1)= 2an-2a(n-1)-1,
因为Sn -S(n-1)=an
所以an=2an-2a(n-1)-1,
an=2a(n-1)+1
an+1=2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=2
数列{an+1}是等比数列,公比为2,首项是a1+1=2,
所以an+1=2^n,
an=2^n-1.
看教材,数列那一章例题,我负责任的告诉你,无论你用什么版本的教科书,例题里面都有这种类型
s1=a1=2a1-1
a1=1
s2=a1+a2=2a2-2
a2=3
s3=a1+a2+a3=2a3-3
a3=7
2.
Sn=2an-n
S(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
Sn-S(n-1)= 2an-n-[2a(n-1)-(n-1)]
Sn-S(n-1)= 2an-2a(n-1)-1,
因为Sn...
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s1=a1=2a1-1
a1=1
s2=a1+a2=2a2-2
a2=3
s3=a1+a2+a3=2a3-3
a3=7
2.
Sn=2an-n
S(n-1)=2a(n-1)-(n-1)
Sn-S(n-1)= 2an-n-[2a(n-1)-(n-1)]
Sn-S(n-1)= 2an-2a(n-1)-1,
因为Sn -S(n-1)=an
所以an=2an-2a(n-1)-1,
an=2a(n-1)+1
an+1=2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=2
数列{an+1}是等比数列,公比为2,首项是a1+1=2,
所以an+1=2^n,
an=2^n-1.
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