如图,在梯形ABCD中,已知CD平行AB,∠A=40°,∠B=70° 求证:AD=AB-DC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:16:58
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如图,在梯形ABCD中,已知CD平行AB,∠A=40°,∠B=70° 求证:AD=AB-DC
如图,在梯形ABCD中,已知CD平行AB,∠A=40°,∠B=70° 求证:AD=AB-DC
如图,在梯形ABCD中,已知CD平行AB,∠A=40°,∠B=70° 求证:AD=AB-DC
过d做de∥cb
∠AED=∠B=70°
在△ADE中,
∠AED=70°
∠A=40°
所以:∠ADE=108-70-40=70°
△ADE为等腰三角形,
AD=AE
因为:
CD∥AB,de∥cb
四边形DCBE是平行四边形
DC=BE
所以:
AB=AE+EB=AD+dc
AD=AB-DC
过C点作CE∥AD,交AB于点E
∵CD∥AB
∴四边形AECD是平行四边形
∴AD=CE,CD=AE
∵CE∥AD
∴∠BEC=∠A=40°
∵∠B=70°
∴∠BCE=70°
∴∠B=∠BCE
∴CE=BE
∵BE=AB-AE
∴CE=AB-AE
即AD=AB-CD