已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn×S(n-1)=0,a1=1/2.(1)求证:{1/Sn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:39:36
![已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn×S(n-1)=0,a1=1/2.(1)求证:{1/Sn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.](/uploads/image/z/2715816-48-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BASn%2C%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3an%2B2Sn%C3%97S%28n-1%29%3D0%2Ca1%3D1%2F2.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%EF%BD%9B1%2FSn%EF%BD%9D%E6%98%AF%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9Ban%EF%BD%9D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn×S(n-1)=0,a1=1/2.(1)求证:{1/Sn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn×S(n-1)=0,a1=1/2.
(1)求证:{1/Sn}是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn×S(n-1)=0,a1=1/2.(1)求证:{1/Sn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.
(1)an=Sn-S(n-1)
则Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0
得Sn+Sn*S(n-1)=S(n-1)-Sn*S(n-1)
Sn(1+S(n-1)=S(n-1)(1-Sn)
(1-Sn)/Sn=(1+S(n-1)/S(n-1)
1/Sn-1=1/S(n-1)+1
得1/Sn-1/S(n-1)=2即{1/Sn}是公差为2的等差数列.
(2)由1/Sn-1/S(n-1)=2 得.S1=1/2
1/Sn-1/S1=2(n-1) 1/Sn=2(n-1)+2=2n
Sn=1/(2n)
an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)
1.证明:因为an=Sn-S(n-1)故an+2Sn×S(n-1)=0变为Sn-S(n-1)+2Sn×S(n-1)=0同时将等式两边除以Sn×S(n-1)得到1/sn-1/s(n-1)=2
又因为s1=n1=1/2且an+2Sn×S(n-1)=0故a2+2(a1+a2)×s1=0 故a2=-1/4故s2=1/4又因为s1=1/2满足1/sn-1/s(n-1)=2故{1/Sn}是等差数列且1...
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1.证明:因为an=Sn-S(n-1)故an+2Sn×S(n-1)=0变为Sn-S(n-1)+2Sn×S(n-1)=0同时将等式两边除以Sn×S(n-1)得到1/sn-1/s(n-1)=2
又因为s1=n1=1/2且an+2Sn×S(n-1)=0故a2+2(a1+a2)×s1=0 故a2=-1/4故s2=1/4又因为s1=1/2满足1/sn-1/s(n-1)=2故{1/Sn}是等差数列且1/Sn=1/s1+2(n-1)=2n
2.由1.知1/Sn=1/s1+2(n-1)=2n故sn=1/2n 又因为{an}的前n项和为Sn,故n大于或等于2时,an=sn-s(n-1)=1/2n(1-n),a1=1/2不满足该式,故{an}的通项公式:当n=1时,a1=1/2;当n大于或等于2时,an=1/2n(1-n)。
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