四边形ABCD是菱形,AF⊥BC于F点,CH⊥AD于H点,在AB上取G,使CG=CF,联结EF,FG,GH,HE,求EFGH为矩形∠B为锐角,∠B几度时,四边形EFGH为正方形,并证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:44:20
![四边形ABCD是菱形,AF⊥BC于F点,CH⊥AD于H点,在AB上取G,使CG=CF,联结EF,FG,GH,HE,求EFGH为矩形∠B为锐角,∠B几度时,四边形EFGH为正方形,并证明](/uploads/image/z/2719215-63-5.jpg?t=%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%2CAF%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EF%E7%82%B9%2CCH%E2%8A%A5AD%E4%BA%8EH%E7%82%B9%2C%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E5%8F%96G%2C%E4%BD%BFCG%3DCF%2C%E8%81%94%E7%BB%93EF%2CFG%2CGH%2CHE%2C%E6%B1%82EFGH%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E2%88%A0B%E4%B8%BA%E9%94%90%E8%A7%92%2C%E2%88%A0B%E5%87%A0%E5%BA%A6%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2EFGH%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E)
四边形ABCD是菱形,AF⊥BC于F点,CH⊥AD于H点,在AB上取G,使CG=CF,联结EF,FG,GH,HE,求EFGH为矩形∠B为锐角,∠B几度时,四边形EFGH为正方形,并证明
四边形ABCD是菱形,AF⊥BC于F点,CH⊥AD于H点,在AB上取G,使CG=CF,联结EF,FG,GH,HE,求EFGH为矩形
∠B为锐角,∠B几度时,四边形EFGH为正方形,并证明
四边形ABCD是菱形,AF⊥BC于F点,CH⊥AD于H点,在AB上取G,使CG=CF,联结EF,FG,GH,HE,求EFGH为矩形∠B为锐角,∠B几度时,四边形EFGH为正方形,并证明
(1)AH=FC(AFCH是矩形),有AE=AH=CG=CF,BF=BE=HD=DG;AE=AH,∠AEH=∠AHE;BF=BE,∠BEF=∠BFE,∠B+∠BAD=180°,2∠AEH+∠BAD=180°,2∠BEF+∠B=180°,所以∠AEH+∠BEF=90°,∠HEF=90°;同理,∠EFG=90°,∠FGH=90°,∠GHE=90°,四边形EFGH为矩形.这样证明也行,∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE(用180度减去旁边两个角,旁边两个角分别相等),四个角相等,他们的和为360度,每个角自然是90度也可先证明EFGH为平行四边形,再证一个角为90度;还可先证明EFGH为平行四边形,再证明EG=FH.(2)由上知道EG=FH=AC,EFGH为正方形,有EF/AC=EF/FH=(根号2)/2,而BE/BA=EF/AC,有BE/BA=(根号2)/2,又BF=BE,有BF/BA=(根号2)/2=cosB,所以角B=45°;如果没学三角函数,就用勾股定理求出AF=(根号2)/2*BA,即AF=BF,三角形ABF为等腰直角三角形.这是你推出∠B的思路,你要反过来写,就是由∠B=45°,最后得出EFGH为正方形.
没有笔纸不方便解答,给你个思路吧:
矩形很明显啊,连结菱形的对角线,菱形四边相等,全等/相似三角形推出EFGH四边分别与两条对角线平行啊,菱形对角线垂直啊,于是是矩形啊。
根据相似比例可以推出矩形临边比例关系啊,然后计算正方形菱形对角线垂直,但无法得出矩形啊首先你这题条件没写全吧,点E、H什么位置啊?。。。相似三角形你看不到么,FCG与BCD,AEH与ABD,得出BD∥FG∥EH,...
全部展开
没有笔纸不方便解答,给你个思路吧:
矩形很明显啊,连结菱形的对角线,菱形四边相等,全等/相似三角形推出EFGH四边分别与两条对角线平行啊,菱形对角线垂直啊,于是是矩形啊。
根据相似比例可以推出矩形临边比例关系啊,然后计算正方形
收起