如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为三边的三角形是直
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:32:04
![如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为三边的三角形是直](/uploads/image/z/2727257-41-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE+RT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD+%E2%88%A0C%3D90%C2%B0+D%E6%98%AFAB%E4%B8%AD%E7%82%B9+E+F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AC%E5%92%8CBC%E4%B8%8A+%E4%B8%94DE%E2%8A%A5DF+%E6%B1%82%E8%AF%81+%E4%BB%A5AE+EF+BF%E7%9A%84%E9%95%BF%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%98%AF%E7%9B%B4)
如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为三边的三角形是直
如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为三边的三角形是直
如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上 且DE⊥DF 求证 以AE EF BF的长为三边的三角形是直
延长ED至G,使ED=GD.
∵AD=BD、ED=GD,∴AEBG是平行四边形,∴BG=AE、AE∥BG.
由AE⊥BC、AE∥BG,得:BG⊥BF,∴由勾股定理,有:FG^2=BF^2+BG^2,
∴FG^2=BF^2+AE^2.
∵ED=GD、FD⊥EG,∴EF=FG,∴EF^2=BF^2+AE^2,
∴由勾股定理的逆定理可知:以AE、EF、BF为边的三角形是直角三角形.
延长ED至G,使ED=GD, 连接BG
则在△ADE和△GBD 中
∵AD=BD、ED=GD,∠D对顶
∴△ADE和△GBD 全等
∴AE=BG ∠A=∠D ∴BG//AE。
∵AE⊥BC ∴BG⊥BC,
∴△GBF 是RT△GBF 即BG、BF、FG三边的三角形是RT△
其中AE=BG BF=BF EF=F...
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延长ED至G,使ED=GD, 连接BG
则在△ADE和△GBD 中
∵AD=BD、ED=GD,∠D对顶
∴△ADE和△GBD 全等
∴AE=BG ∠A=∠D ∴BG//AE。
∵AE⊥BC ∴BG⊥BC,
∴△GBF 是RT△GBF 即BG、BF、FG三边的三角形是RT△
其中AE=BG BF=BF EF=FG(DF是EG的中垂线,F到两端点相等)
∴以AE EF BF的长为三边的三角形也是RT△
收起
没见过