在三角形ABC中,D为变BC上一点,BD=1/2DC,∠ADB=120°,AD=2,若三角形ADC的面积为3-根号3,则∠BAC等于?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:32:42
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在三角形ABC中,D为变BC上一点,BD=1/2DC,∠ADB=120°,AD=2,若三角形ADC的面积为3-根号3,则∠BAC等于?
在三角形ABC中,D为变BC上一点,BD=1/2DC,∠ADB=120°,AD=2,若三角形ADC的面积为3-根号3,则∠BAC等于?
在三角形ABC中,D为变BC上一点,BD=1/2DC,∠ADB=120°,AD=2,若三角形ADC的面积为3-根号3,则∠BAC等于?
作AO⊥BC
AO=√3 ==>
DC=2√3-2,DO=1 ==>
BC=3√3-3,OC=2√3-3 ==>
BO=√3 ==>
AB=√6,∠ABC=45°
则AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos∠ABC
=(3√2-√6)^2
则cos∠BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB*AC)=-1/2
则∠BAC=120°
作AE垂直于BC于E,则△ADE中,∠ADE=60°,已知AD=2,则AE=根号3,DE=1,三角形ABC面积=BC*AE/2,所以BC=6,BD=2,CD=4,所以CE=3,△ACD中角C=arctan三分之根号三=30°,△ABD中,AD=BD,∠ADB=120°,所以∠B=30°,所以△ABC中∠BAC=120°
△ADC的面积=1/2AD*DCsin60°=3- √3
解得DC=2(√3-1)
∴BD=√3-1
在△ADC中解得∠ADC=45°
在⊿ABD中解得∠BAD=15°
∴∠BAC=60°