已知二次函数解析式y=a(x-m)²-a(x-m) 证明抛物线与x轴有两个交点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:08:52
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已知二次函数解析式y=a(x-m)²-a(x-m) 证明抛物线与x轴有两个交点
已知二次函数解析式y=a(x-m)²-a(x-m) 证明抛物线与x轴有两个交点
已知二次函数解析式y=a(x-m)²-a(x-m) 证明抛物线与x轴有两个交点
解 :y=ax²-2amx+am²-ax+am
y=ax²-(2m+1)ax+a(m²+m)
△ =(2ma+a)²-4a²(m²+m)
=4m²a²+4ma²+a²-4a²m²-4ma²
=a²
因为 二次函数解析式y=a(x-m)²-a(x-m)可知a≠0
所以a²>0 △>0,
抛物线与x轴有且只有两个交点
证:
整理,得y=ax²-a(2m+1)x+am(m+1)
函数是二次函数,二次项系数a≠0,对于一元二次方程ax²-a(2m+1)x+am(m+1)=0
判别式△=[-a(2m+1)]²-4a[am(m+1)]=a²
a≠0,a²>0 △>0,抛物线与x轴有且只有两个交点。
首先,x=m时,y=0,
所以过点(m,0)
其次:x=m+1的时候,y=0
所以过(m+1,0)
所以与x轴有两个交点
不懂再问我我会说的详细点,祝学习进步!