如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,AG.1:求证AE=CG2:猜想AE与CG的位置关系,并证明你的结论.3:把正方形ABCD绕D点旋转到如图2位置上述结论成立吗?为什么?请给下详细答案与过程谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:25:32
![如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,AG.1:求证AE=CG2:猜想AE与CG的位置关系,并证明你的结论.3:把正方形ABCD绕D点旋转到如图2位置上述结论成立吗?为什么?请给下详细答案与过程谢谢!](/uploads/image/z/2778155-35-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%2CDEFG%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%2CAG.1%EF%BC%9A%E6%B1%82%E8%AF%81AE%3DCG2%EF%BC%9A%E7%8C%9C%E6%83%B3AE%E4%B8%8ECG%E7%9A%84%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA.3%EF%BC%9A%E6%8A%8A%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%BB%95D%E7%82%B9%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0%E5%A6%82%E5%9B%BE2%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E8%AF%B7%E7%BB%99%E4%B8%8B%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B8%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B%E8%B0%A2%E8%B0%A2%21)
如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,AG.1:求证AE=CG2:猜想AE与CG的位置关系,并证明你的结论.3:把正方形ABCD绕D点旋转到如图2位置上述结论成立吗?为什么?请给下详细答案与过程谢谢!
如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,AG.
1:求证AE=CG
2:猜想AE与CG的位置关系,并证明你的结论.
3:把正方形ABCD绕D点旋转到如图2位置上述结论成立吗?为什么?
请给下详细答案与过程谢谢!
如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,AG.1:求证AE=CG2:猜想AE与CG的位置关系,并证明你的结论.3:把正方形ABCD绕D点旋转到如图2位置上述结论成立吗?为什么?请给下详细答案与过程谢谢!
1:因为AD=CD,GD=DE,角GDC=角ADE=角ADG+90度,所以三角形CDG与三角形ADE全等,所以AE=CG
2:垂直;(O为AE,DG的交叉点)因为三角形CDG与三角形ADE全等,所以角CGD=角AED,又因为角AOG=角DOE,所以三角形GHO相似于三角形EDO,所以角GHO=角EDO=90度,所以AE垂直于CG
3:成立;同1,所以AE=CG;延长EA交CG与于M,从M点做垂线交CD于N,三角形EAD相似于三角形EMN,所以角EMN=角EAD,同理,角CMN=角CGD=角AED,又角CMN+角EMN=90度,所以垂直
在△GCD和△EAD中CD=AD,GD=ED
∠CDG=∠GDA+90°
∠ADE=∠GDA+90°
所以∠CDG=∠ADE
三角形GCD全等三角形EAD(两边夹一角)
所以AE=CG
旋转后
△GCD和△EAD仍然全等,只不过∠GDA=0°而已。
(2)猜想: AE⊥CG.
证明: 如图,
设AE与CG交点为M,AD与CG交点为N.
∵ △ADE≌△CDG, ∴ ∠DAE=∠DCG.
又∵ ∠ANM=∠CND, ∴ △AMN∽△CDN.
∴ ∠AMN=∠ADC=90o.
∴ AE⊥CG.