在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,切PA=PD=根号2/2AD,若E、F分别为PC、BD的中点求:(1)EF与面PAD平行(2)面PDC与面PAD垂直
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:30:27
![在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,切PA=PD=根号2/2AD,若E、F分别为PC、BD的中点求:(1)EF与面PAD平行(2)面PDC与面PAD垂直](/uploads/image/z/2778841-1-1.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E6%98%AF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E4%BE%A7%E9%9D%A2PAD%E4%B8%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E5%9E%82%E7%9B%B4%2C%E5%88%87PA%3DPD%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2F2AD%2C%E8%8B%A5E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAPC%E3%80%81BD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%B1%82%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89EF%E4%B8%8E%E9%9D%A2PAD%E5%B9%B3%E8%A1%8C%EF%BC%882%EF%BC%89%E9%9D%A2PDC%E4%B8%8E%E9%9D%A2PAD%E5%9E%82%E7%9B%B4)
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,切PA=PD=根号2/2AD,若E、F分别为PC、BD的中点求:(1)EF与面PAD平行(2)面PDC与面PAD垂直
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,切PA=PD=根号2/2AD,
若E、F分别为PC、BD的中点
求:(1)EF与面PAD平行
(2)面PDC与面PAD垂直
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,切PA=PD=根号2/2AD,若E、F分别为PC、BD的中点求:(1)EF与面PAD平行(2)面PDC与面PAD垂直
连结AC,则F是正方形ABCD对角线的交点,E、F分别为PC、BD的中点,则EF是△APC的中位线,EF‖AP,AP∈平面APC,∴EF‖平面APD.
平面PAD与底面ABCD垂直,四边形ABNCD是正方形,CD⊥AD,CD⊥平面APD,CD∈平面PCD,∴平面PDC⊥平面PAD,证毕.可能后面还有问题,很多条件都未用到.
(1)连接AC,因为ABCD是正方形,F为DB的中点,E为PC的中点,所以EF平行PA,有因为EF不包含于面PAD,PA包含于面PAD,所以EF∥平面PAD;
(2)因为ABCD是正方形,所以AD⊥DC,又因为面PAD⊥面ABCD,AD包含于面ABCD,所以DC⊥面PAD,有因为DC包含于面PDC,所以面PDC⊥面PAD
(还有第三问(3)求证面PDC⊥面PAB)...
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(1)连接AC,因为ABCD是正方形,F为DB的中点,E为PC的中点,所以EF平行PA,有因为EF不包含于面PAD,PA包含于面PAD,所以EF∥平面PAD;
(2)因为ABCD是正方形,所以AD⊥DC,又因为面PAD⊥面ABCD,AD包含于面ABCD,所以DC⊥面PAD,有因为DC包含于面PDC,所以面PDC⊥面PAD
(还有第三问(3)求证面PDC⊥面PAB)
收起
额