在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,点P是圆O在第一象限中的一个动点,过点P作圆O的切线与X轴交于点A,与Y轴交于点B.(1)点P在运动是,线段AB的长度也在发生变化,请写出线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 11:40:37
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在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,点P是圆O在第一象限中的一个动点,过点P作圆O的切线与X轴交于点A,与Y轴交于点B.(1)点P在运动是,线段AB的长度也在发生变化,请写出线
在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,点P是圆O在第一象限中的一个动点,过点P作圆O的切
线与X轴交于点A,与Y轴交于点B.(1)点P在运动是,线段AB的长度也在发生变化,请写出线段AB长度的最小值,并说明理由.
(2)在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆O,点P是圆O在第一象限中的一个动点,过点P作圆O的切线与X轴交于点A,与Y轴交于点B.(1)点P在运动是,线段AB的长度也在发生变化,请写出线
(1)线段AB长度的最小值为4,
理由如下:
连接OP,
因为AB切⊙O于P,
所以OP⊥AB,
取AB的中点C,
则AB=2OC;
当OC=OP时,OC最短,
即AB最短,
此时AB=4;
(2)设存在符合条件的点Q,
如图①,设四边形APOQ为平行四边形;
因为∠APO=90°,
所以四边形APOQ为矩形,
又因为OP=OQ,
所以四边形APOQ为正方形,
所以OQ=QA,∠QOA=45°;
在Rt△OQA中,根据OQ=2,∠AOQ=45°,
得Q点坐标为( 2,- 2);
如图②,设四边形APQO为平行四边形;
因为OQ∥PA,∠APO=90°,
所以∠POQ=90°,
又因为OP=OQ,
所以∠PQO=45°,
因为PQ∥OA,
所以PQ⊥y轴;
设PQ⊥y轴于点H,
在Rt△OHQ中,根据OQ=2,∠BQO=45°,
得Q点坐标为(- 2, 2).
所以符合条件的点Q的坐标为( 2,- 2)或(- 2, 2).
如图,在平面直角坐标系内,中,以坐标原点O为圆心,2为半径画○O,且P在第一象限内,过点P作○O的切线与X轴相交于点A,与Y轴相交于点B。(1)点P在运动时,线段AB的长度也在发生变化,请写出线段AB长度的最小值,并说明理由。(2)在○O上是否存在一点Q,使得以Q.O.A.P为顶点的四边形式平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)线段AB长度的最小值...
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如图,在平面直角坐标系内,中,以坐标原点O为圆心,2为半径画○O,且P在第一象限内,过点P作○O的切线与X轴相交于点A,与Y轴相交于点B。(1)点P在运动时,线段AB的长度也在发生变化,请写出线段AB长度的最小值,并说明理由。(2)在○O上是否存在一点Q,使得以Q.O.A.P为顶点的四边形式平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)线段AB长度的最小值为4.
理由如下:
连接OP,
因为AB切⊙O于P,所以OP⊥AB.
取AB的中点C,则AB=2OC.
当OC=OP时,OC最短.
即AB量短,此时AB=4.
(2)设存在符合条件的点Q.
如图①,设四边形APOQ为平行四边形.
因为∠APO=90°.
所以四边形APOQ为矩形.
又因为OP=OQ.
所以四边形APOQ为正方形,
所以OQ=OA,∠QOA=45°,
在Rt△OQA中,根据OQ=2,∠AOQ=45°.
得Q点坐标为( ,- ).
如图②,设四边形APQO为平行四边形.
因为OQ∥PA,∠APO=90°.
所以∠POQ=90°.
又因为OP=OQ.
所以∠PQO=45°,
因为PQ∥OA.
所以PQ⊥y轴.
设PQ⊥y轴于点N,
在Rt△OHQ中,根据OQ=2,∠HQO=45°.
得Q点坐标为(- , ).
所以符合条件的点Q的坐标为( ,- )或(- , ).
收起
P是圆O在第一象限中的一个动点,过点P作圆O的切线与X轴交于点A,与Y此时,AB=2r=a√2(r为圆O的半径) (2) 当P为圆O与y=x的交点时,OP