已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0).其中e是自然对数的底数,a属于R(1)当a=-1时,确定f(x)的单调性和极值(2)当a=-1时,证明:f(x)+ln(-x)/x>0.5(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3.如果存在,求出a值.如果不存
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 12:11:50
![已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0).其中e是自然对数的底数,a属于R(1)当a=-1时,确定f(x)的单调性和极值(2)当a=-1时,证明:f(x)+ln(-x)/x>0.5(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3.如果存在,求出a值.如果不存](/uploads/image/z/2807710-70-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax-ln%28-x%29%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-e%2C0%29.%E5%85%B6%E4%B8%ADe%E6%98%AF%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%AF%B9%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%BA%95%E6%95%B0%2Ca%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%281%29%E5%BD%93a%3D-1%E6%97%B6%2C%E7%A1%AE%E5%AE%9Af%28x%29%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%E5%92%8C%E6%9E%81%E5%80%BC%282%29%E5%BD%93a%3D-1%E6%97%B6%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9Af%28x%29%2Bln%28-x%29%2Fx%3E0.5%283%29%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2C%E4%BD%BFf%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA3.%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAa%E5%80%BC.%E5%A6%82%E6%9E%9C%E4%B8%8D%E5%AD%98)
已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0).其中e是自然对数的底数,a属于R(1)当a=-1时,确定f(x)的单调性和极值(2)当a=-1时,证明:f(x)+ln(-x)/x>0.5(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3.如果存在,求出a值.如果不存
已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0).其中e是自然对数的底数,a属于R
(1)当a=-1时,确定f(x)的单调性和极值
(2)当a=-1时,证明:f(x)+ln(-x)/x>0.5
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3.如果存在,求出a值.如果不存在,请说明理由
已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于[-e,0).其中e是自然对数的底数,a属于R(1)当a=-1时,确定f(x)的单调性和极值(2)当a=-1时,证明:f(x)+ln(-x)/x>0.5(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3.如果存在,求出a值.如果不存
已知函数f(x)=a*x-ln(-x),x∈[-e, 0).其中e是自然对数的底数,a∈R.
(1)当a=-1时,确定f(x)的单调性和极值;
(2)当a=-1时,证明:f(x)+ln(-x)/x>0.5;
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3.如果存在,求出a值.如果不存在,请说明理由.
因为f'(x)=a-1/x,f''(x)=1/x^2>0,
(1)a=-1时,f'(x)=-1-1/x,令f'(x)=0得,x=-1,因为f''>0,所以f(x)在x=-1处取得极小值f(-1)=1.
在[-e, -1]上f'(x)0,h(u)递增, h(u)≥h(2)=2-3/2*ln2>2-3/2*ln e=1/2,不等式成立.
(3) 因为f'(x)=a-1/x,f''(x)=1/x^2>0,
令f'(x)=0得,x=1/a,
若1/a∈[-e,0),即a