已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a,b的长是方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 14:13:52
![已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a,b的长是方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值](/uploads/image/z/2831230-46-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%B8%BA5%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9a%2Cb%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bx%5E2-%282m-1%29x%2B4%28m-1%29%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82m%E7%9A%84%E5%80%BC)
已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a,b的长是方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值
已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a,b的长是方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值
已知斜边为5的直角三角形的两条直角边a,b的长是方程x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两个根,求m的值
使用韦达定理,根与系数的关系.
a,b是方程的两根,所以a+b=2m-1,ab=4(m-1)
a²+b²=(a+b)²-2ab=(2m-1)²-2×4(m-1)=4m²-12m+9=25(因为斜边长5,勾股定理)
所以4m²-12m-16=0,所以m=4或m=-1
因为a>0,b>0,所以a+b>0,ab>0,所以m=4合题,m=-1(舍)
经验证,m=4时,a,b分别为3和4,符合题意
所以,m=4