已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆想x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,求四边PACB面积的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 22:05:54
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已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆想x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,求四边PACB面积的最小值
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆想x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,求四边
PACB面积的最小值
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆想x^2+y^2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,求四边PACB面积的最小值
=2√2.
圆是圆心在(1,1),半径为1的圆,PACB面积=PAxAC=PA.
PA=√(PC^2-1)
可知 PC最小时,PA最小.
点到直线距离最小,即PC=(3+4+8)/5=3.
PA=2√2
你作一个图就知道直线在圆外,因为过切点的半径和切点是垂直的,PACB其实是由PAC,PBC两个直角三角形构成的。
那么PACB的面积 = 1/2 * PA*AC+1/2*PB*BC = 1/2(PA+PB) = 1/2(根号(PC^2-AC^2)+根号(PC^2-BC^2))(勾股定理)=1/2(根号(PC^2-1)+根号(PC^2-1))
显然这个函数在PC>1上是增函数,最小值...
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你作一个图就知道直线在圆外,因为过切点的半径和切点是垂直的,PACB其实是由PAC,PBC两个直角三角形构成的。
那么PACB的面积 = 1/2 * PA*AC+1/2*PB*BC = 1/2(PA+PB) = 1/2(根号(PC^2-AC^2)+根号(PC^2-BC^2))(勾股定理)=1/2(根号(PC^2-1)+根号(PC^2-1))
显然这个函数在PC>1上是增函数,最小值出现在PC最小的时候,而点到直线最短距离就是垂线。从圆心到那条直线的垂线的长度我就不求了,你自己求一下吧
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