已知集合A={-2},B={x │x²+ax+ax+a²-12=0},若A∩B=B,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:51:48
![已知集合A={-2},B={x │x²+ax+ax+a²-12=0},若A∩B=B,求实数a的取值范围](/uploads/image/z/3000609-9-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7B-2%7D%2CB%3D%7Bx+%E2%94%82x%26%23178%3B%2Bax%2Bax%2Ba%26%23178%3B-12%3D0%7D%2C%E8%8B%A5A%E2%88%A9B%3DB%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
已知集合A={-2},B={x │x²+ax+ax+a²-12=0},若A∩B=B,求实数a的取值范围
已知集合A={-2},B={x │x²+ax+ax+a²-12=0},若A∩B=B,求实数a的取值范围
已知集合A={-2},B={x │x²+ax+ax+a²-12=0},若A∩B=B,求实数a的取值范围
∵A∩B=B,A={-2}
∴B={-2}或B={ }
当B={-2}时,(-2)²-2a+a²-12=0 ①且△=a²-4(a²-12)=0 ②,
解①得a=4或a=-2,解②得a=±4,
∴a=4,
当B={ }时,△=a²-4(a²-12)
以为A∩B=B.
所以B是A的子集合.
所以B={-2}或B=空集.
分类讨论⑴.当B={-2}时.
即由x方+ax+a方-12=0,得
b2-4ac=0.---a=1,b=a,c=a2-12.
所以a2-4(a2-12)=0
解得a=正负4。
将a=正负4分别带入x方+ax+a方-12=0,得
当a=4时x=正负2 。
全部展开
以为A∩B=B.
所以B是A的子集合.
所以B={-2}或B=空集.
分类讨论⑴.当B={-2}时.
即由x方+ax+a方-12=0,得
b2-4ac=0.---a=1,b=a,c=a2-12.
所以a2-4(a2-12)=0
解得a=正负4。
将a=正负4分别带入x方+ax+a方-12=0,得
当a=4时x=正负2 。
当a=-4时x=2.
均不合题意,舍去。
⑵B=空集时。
即由x方+ax+a方-12=0,得
b2-4ac小于0.
即a2大于16
所以a大于4或a小于-4。
综上所述:a大于4或a小于-4
手打不容易 请采纳
收起