如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC,M是BC中点.取AB中点为N,连接DN,MN.求证:DM=1/2AB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 16:35:29
![如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC,M是BC中点.取AB中点为N,连接DN,MN.求证:DM=1/2AB.](/uploads/image/z/3137080-40-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92B%3D2%E8%A7%92C%2CAD%E5%9E%82%E7%9B%B4BC%2CM%E6%98%AFBC%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E5%8F%96AB%E4%B8%AD%E7%82%B9%E4%B8%BAN%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5DN%2CMN.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADM%3D1%2F2AB.)
如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC,M是BC中点.取AB中点为N,连接DN,MN.求证:DM=1/2AB.
如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC,M是BC中点.取AB中点为N,连接DN,MN.
求证:DM=1/2AB.
如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC,M是BC中点.取AB中点为N,连接DN,MN.求证:DM=1/2AB.
最简单的方法:
取AC中点E,连接ME,DE
因为M是BC中点,E为AC中点
所以ME‖AB,ME=1/2AB,∠B=∠EMC
AD垂直BC,E为AC中点
所以DE=CE
∠EDC=∠C
因为∠B=2∠C,
所以∠EMC=2∠EDC
又∠EMC=∠EDC+∠DME
所以∠EDC=∠DME
所以DM=ME
所以DM=1/2AB
设,角B=2角C=2X
BN=ND,所以,角NDB=角B=2X;
NM为中位线,所以,角NMD=角C=X;
又,角NDB=角NMD+角MND,即2X=X+角MND,角MND=X;
所以,角MND=角NMD,故ND=MD;
又三角形ABD为直角三角形,ND为中线,所以AB=2ND;
综上,有AB=2MD,即DM=1/2AB
因为AD垂直于BC 所以△ABD是直角△,因为 N是AB的中点,所以DN=1/2的AB。又因为M是BC 的中点,所以MN是△ABC 的中位线 ,所以MN平行于AC,所以角C=角NMB,所以角B=2角C=2角NMB。又因为ND=NB,所以角B=角NDB,因为角NDB=角NMD+角MND,角B=2角NMB,所以角MND=角NMD,所以ND=MD,因为DN=1/2的AB所以DM=1/2AB...
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因为AD垂直于BC 所以△ABD是直角△,因为 N是AB的中点,所以DN=1/2的AB。又因为M是BC 的中点,所以MN是△ABC 的中位线 ,所以MN平行于AC,所以角C=角NMB,所以角B=2角C=2角NMB。又因为ND=NB,所以角B=角NDB,因为角NDB=角NMD+角MND,角B=2角NMB,所以角MND=角NMD,所以ND=MD,因为DN=1/2的AB所以DM=1/2AB
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