已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于(1,3)已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有f(x)≤(1/8)(x+2)^2成立1.证明f(2)=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:25:00
![已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于(1,3)已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有f(x)≤(1/8)(x+2)^2成立1.证明f(2)=](/uploads/image/z/3140229-21-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%28a%2Cb%2Cc%E2%88%88R%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0X%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%29%E2%89%A5x%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%EF%BC%881%2C3%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc%2C%28a%2Cb%2Cc%E2%88%88R%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%29%E2%89%A5x%2C%E4%B8%94%E5%BD%93x%E2%88%88%281%2C3%29%E6%97%B6%2C%E6%9C%89f%28x%EF%BC%89%E2%89%A4%281%2F8%29%28x%2B2%29%5E2%E6%88%90%E7%AB%8B1.%E8%AF%81%E6%98%8Ef%282%29%3D)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于(1,3)已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有f(x)≤(1/8)(x+2)^2成立1.证明f(2)=
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于(1,3)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有f(x)≤(1/8)(x+2)^2成立
1.证明f(2)=2
2.若f(-2)=0,f(x)的表达式
3.设g(x)=f(x)-mx/2,x≥0,若g(x)的图上点都位于直线y=1/4上方,求实数m的取值范围.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于(1,3)已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有f(x)≤(1/8)(x+2)^2成立1.证明f(2)=
(1)f(2)≥2
2∈(1,3)有f(2)≤2
所以f(2)=2
(2)
f(2)=0得:4a+2b+c=2
f(-2)=0得:4a-2b+c=0
所以b=1/2
(-2,0)是f(x)的顶点坐标
-b/2a=-2
所以a=1/8
c=1/2
f(x)=1/8*x^2+1/2*x+1/2
(3)g(x)=1/8*x^2+1/2*x+1/2-mx/2
g'(x)=1/4*x+1/2-m/2
x≥0时,必有g(x)为单增,即1/4*x+1/2-m/2>0
且x=0时,g(0)>1/4
所以分别解得:m
(1)由已知有:f(2)>=2.
因为2∈(1,3),所以f(2)<=(1/8)(2+2)^2=2.
综上即得:f(2)=2
(2)由f(2)=0和f(-2)=0可得三个结论:
4a+2b+c=0
4a-2b+c=0
f(0)=c>=0(这是根据f(0)≥0)
得到:c=-4a>=0,...
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(1)由已知有:f(2)>=2.
因为2∈(1,3),所以f(2)<=(1/8)(2+2)^2=2.
综上即得:f(2)=2
(2)由f(2)=0和f(-2)=0可得三个结论:
4a+2b+c=0
4a-2b+c=0
f(0)=c>=0(这是根据f(0)≥0)
得到:c=-4a>=0,即a<=0.
而由定理有(这个应该是老师给你们的结论):
对任意实数x,都有f(x)≥x,则:a>0,且△<=0。(F(x)=f(x)-x,△是F(x)的判别式)
所以得出矛盾,这样的f(x)的表达式不存在。
(3) 由f(2)=0得:4a+2b+c=0,这里如果没有结合第二问的结论,估计没有办法得出结果。。
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你是读高中的吗
(1)证明:f(2)=2
因为对于任意实数x,都有f(x)≥x,f(x)≤(1/8)(x+2)^2
所以:
f(2)≥2,且f(2)≤(1/8)*(2+2)^2=2
即,2≤f(2)≤2
所以,f(2)=2
(2) 由f(2)=2,f(-2)=0,得4a+2b+c=0……①,4a-2b+c=0……②,
①-②,得b=1/2.①+②...
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(1)证明:f(2)=2
因为对于任意实数x,都有f(x)≥x,f(x)≤(1/8)(x+2)^2
所以:
f(2)≥2,且f(2)≤(1/8)*(2+2)^2=2
即,2≤f(2)≤2
所以,f(2)=2
(2) 由f(2)=2,f(-2)=0,得4a+2b+c=0……①,4a-2b+c=0……②,
①-②,得b=1/2.①+②,的3c=1-4a,代入f(x)≥x,得ax^2-(x/2)+1-4a≥0对任意实数x恒成立, ∴ a>0且△≤0,即a>0且(8a-1)^2≤0,但(8a-1)^2≥0, ∴ a=1/8,c=1/2,经验证对任意实数x,都有f(x)≤1/8(x+2)^2恒成立, ∴ f(x)=(1/8)x^2+(x/2)+(1/2)
(3) g(x)=(1/8)x^2+(1-m)x/2)+(1/2)≥1/4(x≥0时)即x≥0,
x^2+(4m-1)x+2≥0在[0,+∞)上有解. ∴ △=8[(m-1)^2-1]≥0……①,2(n-1)≥0……②,解得m≥1+(√2/2)
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