如图,平面α平行平面β,点A,C∈α,点B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,求证:EF平行β
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 15:00:09
![如图,平面α平行平面β,点A,C∈α,点B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,求证:EF平行β](/uploads/image/z/3148174-46-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B1%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CE%B2%2C%E7%82%B9A%2CC%E2%88%88%CE%B1%2C%E7%82%B9B%2CD%E2%88%88%CE%B2%2C%E7%82%B9E%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%2CCD%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AE%2FEB%3DCF%2FFD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%CE%B2)
如图,平面α平行平面β,点A,C∈α,点B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,求证:EF平行β
如图,平面α平行平面β,点A,C∈α,点B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,求证:EF平行β
如图,平面α平行平面β,点A,C∈α,点B,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,且AE/EB=CF/FD,求证:EF平行β
证明:
过A作AQ‖CD,交平面β于Q,连接BQ、DQ,
则DQ‖AC,故四边形AQDC为平行四边形,得AQ=CD;
过F作FP‖AC,交AQ于P,则四边形APFC也是平行四边形,
故AP=CF,PF‖AC‖QD,
进而得 PQ=FD;
所以 AE/ED=CF/FD=AP/PQ,于是得 EP‖BQ,
所以 平面PFE‖平面β,所以 EF‖β.